§双曲线的标准方程课件.ppt

8、点 在双曲线 上, 为两焦 点,若 ,则 . 6、 双曲线 的焦距是6，则k= . ?6 7、 若方程 表示双曲线，求实数k的 取值范围. -2k2或k5 9、以椭圆 的短半轴长为 值,长轴长 为焦距且焦点在 轴上的双曲线的方程是 . 1或9 * * * §2.3.1 双曲线的标准方程 X 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 复习 |MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， 上面 两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a |F1F2| ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a 0 ； 双曲线定义 思考： （1）若2a= |F1F2|,则轨迹是？ （2）若2a |F1F2|,则轨迹是？ 说明 （3）若2a=0,则轨迹是？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 双曲线在生活中 ☆.☆ F 2 F 1 M x O y 求曲线方程的步骤： 双曲线的标准方程 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点． 设M（x , y）,则F1(-c,0),F2(c,0) 3.列式 |MF1| - |MF2|=±2a 4.化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 若建系时,焦点在y轴上呢? 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 谁正谁对应a a.b.c的关系 焦 点 方 程 定 义 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，c2=a2-b2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 析:因为方程表示双曲线,则(2-m)(m+1)0， ∴m的范围是:m-1或m2 例1.已知方程 表示焦点 在y轴上的双曲线，则m的取值范围是______. 得m2 析:依题意,得 变式2、已知方程 表示椭圆,则m的取值范围是_______. 变式1、已知方程 表示双曲线，则m的取值范围是_______. 析:依题意得 得-1m2且m≠1/2 m2 m-1或 m2 坐标轴上 (1) (2) 其中b2=c2-a2 x2与y2的系数的大小 x2与y2的系数的正负 c2=a2+b2 AB0 P y . . F2 F1 O . x 且|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_______ 4或16 例5.一动圆与圆F1:(x+5)2+y2=49及圆F2: (x-5)2+y2=1 相外切，求动圆圆心的轨迹方程． F2 y x o F 2 M F 1 解:设动圆圆心为M(x,y),圆F1,圆F2的半径记为R,r,则|MF1|-|MF2|=R-r=7-1=6, 根据双曲线的定义,点M的轨迹为双曲线的右支,故设它的标准方程为 ∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5,∴ b2=c2-a2=52-32=42 故所求动圆圆心的轨迹方程为： 即： 使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合 解: 由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A