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二次函数与一元二次方程的要点.ppt
5.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线 (1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由。 的一部分,如图 解(1) = ∵ ∴函数的最大值是 答:演员弹跳的最大高度是 米 (2)当x=4时, =3.4=BC,所以这次表演成功。 结束寄语 时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍. 下课! 二次函数 定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。 图象:一条抛物线。 图象的特点:(1)有开口方向,开口大小。(2)有对称轴。(3)有顶点(最低点或最高点)。 o x y o x y 复习引入 我们学习了一次函数与一元一次方程和 一元一次不等式的关系,回答下列问题: 怎样利用函数y=2x-3,求不等式2x-30,2x-30, 方程2x-3=0的解集或解? 复习引入 A(1.5,0) y0 y0 -1 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。 > 0 = 0 < 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2- 4ac 2、在式子h=50-20t2中,如果h=15,那么 50-20t2= ,如果h=20,那50-20t2= , 如果h=0,那50-20t2= 。如果要想求t的值,那么我 们可以求 的解。 15 20 0 方程 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 15= 20 t – 5 t2 h=0 h t 20= 20 t – 5 t2 20.5= 20 t – 5 t2 0= 20 t – 5 t2 解:(1)解方程15=20t-5t2 即: t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 ∴当球飞行1s和3s时,它的高度为15m。 (2)解方程20=20t-5t2 即: t2-4t+4=0 t1=t2=2 ∴当球飞行2s时,它的高度为20m。 (3)解方程20.5=20t-5t2 即: t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-4×4.1<0,所以方程无解, ∴球的飞行高度达不到20.5m。 (4)解方程0=20t-5t2 即: t2-4t=0 t1=0,t2=4 ∴球的飞行0s和4s时,它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗? 那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢? 那么为什么两个时间球的高度为零呢? 从上面我们看出, 对于二次函数h= 20 t – 5 t2中,已知h的值,求时间t?其实就是把函数值h换成常数,求一元二次方程的解。 那么从上面,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何? 一般地,当y取定值时,二次函数为一元二次方程。 如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。 为一个常数 (定值) 合作探究 1,在坐标系中画出y=x2+3x+2的图象,并根据图象解决 下列问题。 (1)抛物线与x轴有几个交点? 交点坐标是什么? (2)交点的横坐标与一
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