第二章轴压构件精要.ppt

2）剪力对临界力的影响和换算长细比概念 剪力的产生 失稳后，任意一点M=P y，则在垂直于挠曲线方向存在剪力 杆件的整体横向变形y由两部分组成： 一部分是由弯矩M引起的yM； 另一部分是由剪力Q引起的yQ； 即： 前面求解轴心受压构件的临界力只考虑了弯曲变形，这对于实腹式构件来说，由于剪应力很小，完全可以忽略剪切应变能，以简化计算。但对于格构式柱，确定其绕虚轴的临界力时，由于缀材变形较大，就不能忽略剪力的影响。 剪力Q与剪切角dyQ/dx的关系： 剪切角： 式中：k1－剪力不均匀系数，随截面形式的不同而不同； γ－ 为单位剪力作用下的剪切角； G－钢材剪切模量。 由弯曲引起的曲率变化为： 考虑剪切变形后的微分方程 将(a)(b)两式相加得： 或 令 则： 得： 则得临界力为： 临界应力 换算长细比 讨论：根号下一项对一般实腹柱而言很小，可以忽略； 但对于格构柱影响很大，需要考虑，即需要考 虑单位剪切角的影响。 3）双肢缀条柱（求解单位剪切角γ和λ0） 横杆cd的变形由两部分组成： ①斜杆ad伸长引起的平行四边形位移δ1； ②cd边受压引起的cd杆变形δ2 。一般φ=30~50°时，δ2可以忽略。 斜杆ad所受拉力： 斜杆ad几何长度： 斜杆ad伸长： 所以横杆的变形为： 单位剪切角γ和λ0 令Q＝1时，单位剪切角 所以换算长细比为： 当Ad、Ab较小时，λ0λ，即 这也是1907年魁北克大桥倒塌的原因(弦杆缀条太弱)。 当φ=30~50°时，sin φ cos2 φ≈0.36，则 讨论 4）双肢缀板柱 剪力Q引起的位移单肢水平位移δ 柱肢的水平变形： 一般缀板刚度要求大于柱肢刚度的6倍以上，所以δb可以忽略。 单位剪切角 换算长细比 其中 为单肢长细比。 一般双轴对称截面的轴心受压构件，可能绕截面的两个对称轴发生弯曲失稳；但是对于抗扭刚度弱的轴心受压构件（如双轴对称十字形截面轴心受压构件），还可能发生绕纵轴的扭转失稳。 §2-7 轴心压杆的扭转失稳 2.7.1 扭转的类型 钢结构中一般采用非圆截面构件，此类构件的扭转与圆形截面构件的不同，前者扭转后的截面不再保持平面，而要发生翘曲（截面凹凸），即截面上各点产生轴向位移。如果能够自由翘曲，外扭矩将全部由剪应力抵抗，这类扭转称为自由扭转、纯扭转或均匀扭转；如果截面不能自由翘曲，则外扭矩由剪应力和翘曲扭矩共同抵抗，这类扭转称为约束扭转或非均匀扭转。 自由扭转有两个特点： 1、自由扭转： ①构件各截面的翘曲相同。因此，构件的纵向纤维不产生轴向应变，截面上没有正应力而只有扭转引起的剪应力。 ②纵向纤维不发生弯曲，即翼缘和腹板的纵向纤维保持直线，上下翼缘相互仅扭转了一个角度（扭转角）。 约束扭转有两个特点： 2、约束扭转： ①约束使纵向纤维不能自由伸缩，产生纵向正应力，称为翘曲正应力。因各纤维正应力不同，导致构件弯曲，所以约束扭转又称为弯曲扭转。由于构件弯曲，除了产生弯曲扭转正应力，必将产生弯曲扭转剪应力，也称扇性剪应力。 ②纵向纤维发生弯曲，扭率沿杆长变化。 2.7.2 轴心受压构件弹性扭转失稳 对于抗扭刚度低的双轴对称截面轴心受压构件（如十字形截面构件），可能在轴向压力尚未达到欧拉临界力之前，构件就发生绕纵轴的扭转失稳。本节着重讨论如何确定弹性扭转屈曲荷载及残余应力、边界条件对屈曲荷载的影响。 轴心受压构件弹性扭转屈曲荷载： 轴心受压构件弹性 扭转 屈曲荷载： 截面对剪心的极回转半径 截面抗扭惯性矩，开口截面 工字型截面 T形截面、角钢、十字形截面 扇形惯性矩 当轴心受压构件弹性扭转 屈曲荷载小于弯曲屈曲荷载时， ，才会发生扭转 屈曲。 工字形或H形截面，板件厚度比较大，通常只发生绕弱轴的弯曲失稳。对于+字形截面轴心受压构件 ，弹性扭转 屈曲荷载与长度无关。 构件越长 越小，易发生弯曲失稳，而 较短的构件易发生扭转屈曲。通过局部稳定保证。 冷弯薄壁型钢，壁薄、扭转刚度低，但形心和剪切中心不重合，不会发生单纯的扭转 屈曲。 2.7.2轴心受压构件的弹性弯扭屈曲 截面的形心与剪心不重合的单轴对称截面轴心受压构件，除可能发生绕非对称轴弯曲失稳外，还可能发生绕对称轴弯曲的同时绕纵轴扭转的弯扭失稳。对无对称轴截面的轴心受压构件，只可能发生弯扭失稳。 单轴对称截面 无对称轴截面 轴心受压构