第二章轴心受力构件的弯扭失稳方喻飞精要.ppt

《结构稳定理论》 张系斌 长江大学城市建设学院 建立的单轴对称截面轴心受压构件耦联高阶微分方程组为 2 无对称轴截面轴心受压构件弯扭屈曲荷载 2.4.2 轴心受压构件的弹塑性弯失稳 长江大学 2.4 轴心受力构件弯扭失稳 截面的形心与剪心不重合的单轴对称截面轴心受压构件，除可能发生绕非对称轴弯曲失稳外，还可能发生绕对称轴弯曲的同时绕纵轴扭转的弯扭失稳。对无对称轴截面的轴心受压构件，只可能发生弯扭失稳。 单轴对称截面 无对称轴截面 2.4.1 轴心受压构件的 弹性弯扭失稳 轴心受压构件的弹性弯扭失稳 1. 单轴对称截面轴心受压构件弯扭屈曲荷载 的扭转变形见图 绕纵轴z的扭转变形见图 c 单轴对称工形截面轴心受压构件，截面绕对称轴y的弯曲变形见图b 图a所示单轴对称工形截面轴心受压构件，截面绕对称轴y的弯曲变形见图b，绕纵轴z的扭转变形见图c。 采用2套坐标系，即与原构件对应的固定坐标系oxyz和与构件变形后相对应的移动坐标系o’???。离左端距离z处截面剪心S的水平位移为u，绕纵轴的转角为?，则需建立两个平衡微分方程。 在xoz平面内（见图b、c），由于侧向位移u很小，因此平面内的曲率可用u”表示；由于截面的扭转角?也很小，因此在?o’?平面内的曲率?”与xoz平面得的曲率相等，即?”=u”。可由图C得到截面形心的位移为 则在xoz平面内可得到弯矩平衡方程 在z处截面纵轴的倾角为?（图b），因而在形心o’处产生水平切向力 其绕剪心S’形成逆时针方向的扭矩因而在形心o’处产生水平切向力 由于截面扭转，纤维倾斜而产生的扭矩为 式中 通常将截面扭转，导致纤维倾斜产生的扭矩称为Wagner效应，系数 称为Wagner效应系数。这样就构成了截面的约束扭矩 得到扭矩平衡方程 引入边界条件，可以求出弹性弯扭屈曲荷载。 对两端夹支的轴心受压构件，设位移函数为 均满足边界条件 代入方程组 式中 由C1和C2有非零解，得到屈曲方程 解得弯扭屈曲荷载 则得弯扭屈曲应力 ?w为计算弯扭屈曲应力的换算长细比，且 从上述分析中可以看出，Pyw小于Py，也小于Pw。如果 且截面的应力小于比例极限，则构件发生弹性弯扭失稳，否则将发生弯曲屈曲。 以图所示不等边单角钢轴心受压构件为例，说明无对称轴截面轴心受压构件弯扭屈曲荷载的求解过程。 在图d中，截面剪心S在x和y方向的位移分别为u和v，绕变形后剪心S’的扭转角为?，此时S’为瞬时中心，形心o’将向上移动x0?，向左移动y0?。因此截面形心o在方向的位移为u+y0?，在y方向的位移为v-x0?。需要建立三个平衡方程才可求出弯扭屈曲荷载。 首先建立??平面的弯矩平衡方程。如图b所示，平衡方程为 或 然后在??平面建立弯矩平衡方程。如图c所示，平衡方程为 或 [1] [2] 最后建立扭转平衡方程。图b 可知，纵轴在zy平面倾角为?1时，在截面形心处产生切向力Psin?1=Pv’，绕剪心S’形成顺时针方向的扭矩-Pv’x0cos?=-Pv’x0； 由图c知纵轴在xz平面的倾角为?2时，在截面形心处产生切力为Psin?2=Pu’，绕剪心S’形成反时针方向的扭矩Pu’yocos?=Pu’y0，见图f； 由于扭转变形，纤维因倾斜而产生的扭矩（Wagner效应）为 [!] 则扭矩平衡方程 [3] 最终得到适合于任何边界条件的一组耦联微分方程 对两端夹支的轴心受压构件，满足边界条件且能得到最小屈曲荷载的变形函数为 代入微分方程组得 代入微分方程组得 式中 屈曲方程为 可求出不对称截面轴心受压构件的弯扭屈曲荷载Pxyw。 Pxyw总是小于Px、Py和Pw，说明无对称轴截面轴心受压构件的失稳形式总是弯扭失稳。 [Pxyw]! 当轴心受压构件截面的弯扭屈曲应力超过材料的比例极限时，构件可能在弹塑性状态下发生弯扭失稳。与轴心受压构件弹塑性扭转失稳临界力的计算方法类似，也可以用考虑残余应力或不考虑残余应力两种方法计算弹塑性弯扭失稳的临界荷载。 就不考虑残余应力的情况说明临界荷载的求解方法。 冷弯薄壁型钢轴心受压构件截面残余应力对弯扭屈曲荷载的影响可以忽略，当弯扭屈曲应力大于比例极限时，钢材的变形模量采用切线模量Et，而剪切模量G保持不变。则将 ， 代入式[Pxyw]!就可以求出相应的弹塑性弯扭屈曲荷载Pyw或Pxyw。 对式中的切线模量Et，可以采用Ylinen A.的建议公式 也可以采用Bleich F的建议式 长江大学