第二讲(轴向拉压应力和变形)精要.ppt

材料力学教案 三峡大学 工程力学系 轴向拉压应力和变形 上一讲我们学到： （1）材料力学研究对象、解决问题、研究内容、基本假设。 （2）内力的概念及计算方法。 （3）轴力的概念（拉正压负）、计算方法（截面法）、表示方法（轴力图）。 第二讲 一、轴向拉压应力 二、轴向拉压变形 杆件被拉断是不是只跟它截面受力有关呢？ 不是！ 杆件的粗细：粗杆比细杆不容易拉断 杆件的材料：细线比钢丝更容易拉断 相同受力下，杆件的粗细反映了杆件截面平均受力情况，粗杆比细杆分担的小。为了刻画这种区别，引入应力的概念。 受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布内力的平均集度即平均应力， ，其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。 应力的概念 应力概念 该截面上M点处分布内力的集度为 ，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。 应力：受力杆件某截面上一点处的分布内力集度。 应力概念 总应力 p 法向分量 正应力s 某一截面上法向分布内力在某一点处的集度 切向分量 切应力t 某一截面上切向分布内力在某一点处的集度 应力概念 （1）必须明确截面及点的位置； （2）是矢量，1)正应力： 拉为正， 2) 切应力：顺时针为正； （3）单位：Pa(帕)和MPa(兆帕)，1MPa=106Pa 应力特征： （4）整个截面上各点处的应力与微面积dA之乘积的合成，即为该截面上的内力。 应力概念 (1) 与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关； (2) s在横截面上的变化规律：横截面上各点处s 相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN；横截面上各点处s 不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。 轴向拉压横截面上应力的计算 应力计算 为此： 1. 观察变形：等直杆表面上相邻两条横向线在杆受拉(压)后的相对位移，两横向线仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。 2.平截面假设：设想横向线为杆的横截面与杆的表面的交线，原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。 应力计算 3. 推论：拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。根据对材料的均匀、连续假设进一步推知，拉(压)杆横截面上的内力均匀分布，亦即横截面上各点处的正应力s 都相等。 4. 等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 。 应力计算 注意： 1. 上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。 2. 即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。 3. 圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。 应力计算 例2 作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。 f 30 f 20 f 35 50kN 60kN 40kN 30kN 1 1 3 3 2 2 50 20 60 + 应力计算 斜截面上的内力： 变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。=两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。 轴向拉压斜截面上应力的计算 应力计算 斜截面上的总应力： 推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力pa相等。 式中， 为拉(压)杆横截面上(a =0)的正应力。 应力计算 斜截面上的正应力(normal stress)和切应力(shearing stress)： 正应力和切应力的正负规定： 应力计算 1. 找到了一种度量杆件截面受力平均效果的物理量-应力。 轴向拉压应力小结 2. 轴向拉压横截面上正应力计算。 3. 轴向拉压斜截面上正应力和切应力计算。 轴向拉压应力小结 杆件是不是只要不断就能正常工作呢？ 不是！ 杆件的变形太大，也不行---刚度问题 轴向拉压下，杆件变形特征我们已经初步接触到了。下面将进一步学习变形特征和如何量化这种特征。 轴向拉压变形的提出 轴向拉压时，杆件纵向会伸长或缩短： 纵向总变形Δl = l1-l （反映绝对变形量），伸长为正 纵向线应变 （反映变形程度） ，与Δl 同号 轴向拉压变形-纵向变形 轴向拉压纵向变形 引进比例常数E，且注意到F = FN，有 ?胡克定律(Hooke’s law),适用于拉(压)杆。 式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，其