八下勾股定理(时)资料.ppt

1、直角?ABC的两直角边a=5,b=12,c=_____ 2、直角?ABC的一条直角边a=10,斜边 c=26，则b= ( ). ３、已知：∠C＝90°，a=6， a：b＝3：4，求b和c. * 历史因你而改变 学习因你而精彩 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(一） 情境引入 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．注意观察，你能有什么发现？ 毕达哥拉斯(公元前572----前492年), 古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 情境引入 换成下图你有什发现？说出你的观点. 等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和. 　　数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C 课中探究 其它直角三角形是否也存在这种关系？ 观察下边两个图并填写下表: 图1-3 图1-2 C的面积 B的面积 A的面积 16 9 25 4 9 13 结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c， 那么 尝试应用 1、根据图17.1-5你能写出勾股定理的证明过程吗？ a b c ∵ ab×4+(b-a)2=c2 ∴a2+b2 =c2 2ab+（b2-2ab+a2）=c2 此结论被称为“勾股定理”. 在Rt△ABC中，∠C=900 ，边BC、AC、AB所对应的边分别为a、b、c则存在下列关系， 结论： 直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方. a2+b2=c2 勾 股 弦 c a b B C A 如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理 ∵ ∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2 c a b B C A 尝试应用 2、一个门框尺寸如图17.1-7所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？ 在RtΔABC中，根据勾股定理： AC2＝AB2+BC2＝12+22＝5 所以，AC＝ ≈2.236 而AC大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。 勾股定理的运用 　　已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长. a2=c2-b2 b2=c2-a2 c2=a2+b2 例2：将长为5米的梯子AC斜靠在墙上， BC长为2米，求梯子上端A到墙的底端 B的距离. C A B 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90° ∵BC=2 ，AC=5 ∴AB2= AC2 - BC2 = 52-22 =21 ∴ AB= （米） (舍去负值） 求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 X=15 Y=5 Z=7 比一比看谁算得又快又准！ 求下列直角三角形中未知边的长x: 可用勾股定理建立方程. 勾股定理运用: 8 x 17 16 20 x 12 5 x X=15 X=12 X=13 c a b 13 b=8 c=10 24 课堂反馈