第八章相关与回归分析精要.ppt

第八章 相关与回归分析 Statistics in Practice 消费者应该留下多少小费？ 在西方国家餐饮等服务行业有一条不成文的规定，即发生餐饮等服务项目消费时，必须给服务员一定数额的小费，许多人都听说小费应该是账单的16%左右，是否真的如此呢？让我们来考察表8-1，表中的数据是经过调查所得的样本数据，通过对这几组数据的分析与观察，我们能发现两者之间的数量关系。 Statistics in Practice 问题： 1、在账单与小费数额之间是否存在某种联系？ 2、如果存在某种联系，怎样使用这种联系来确定应该留下多少小费？ 本章的重点就是基于成对出现的样本数据做出一些推论。如上例，我们想要确定账单与小费数额之间是否存在某种联系，如果存在，我们就想用一个公式来描述它，这样就能找出人们留小费时遵循的规则。类似这样的问题还有很多，如： （1）犯罪率与偷窃率； （2）香烟消费与患癌症率; （3）个人收入水平与受教育年限；（4）血压与年龄； （5）父母身高与子女身高； （6）薪金与酒价等等。 基本概念---函数关系与相关关系 客观现象之间的数量联系可以归纳为两种不同的类型，一种是函数关系，另一种是相关关系。 函数关系，指变量之间存在的严格确定的依存关系，即当一个或几个相互联系的自变量取一定的值时，因变量必定有一个且只有一个确定的值与之对应。 相关关系，指变量之间客观存在的非严格确定的依存关系，即当一个或几个相互联系的自变量取一定的数值时，与之对应的因变量往往会出现几个不同的值，但这些数值会按某种规律在一定范围内变化。 函数关系(例子) 相关关系(例子) 基本概念---相关关系的种类 (一) 按变量多少划分 按相关关系涉及变量的多少可分为单相关、复相关和偏相关。 两个现象的相关，即一个变量与另一个变量的相关关系，称为单相关。 当所研究的是一个变量与两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。 在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为偏相关。 相关关系的种类 (二) 按相关程度划分 按变量之间相关关系的密切程度不同，可分为完全相关、不完全相关和不相关。 当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，称这两种现象间的关系为完全相关。 当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关现象。 两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关，一般的相关现象都是指这种不完全相关。 相关关系的种类 (三) 按相关形式划分 按相关关系的表现形态不同可分为线性相关和非线性相关。 当两种相关现象之间的相关关系在直角坐标系中近似地表现为一条直线时，称之为线性相关。 如果两种相关现象之间， 在图上并不表现为直线形式而是表现为某种曲线形式时，则称这种相关关系为非线性相关。 相关关系的种类 (四) 按相关方向划分 线性相关中按相关的方向可分为正相关和负相关。 当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。 当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。 基本概念---相关分析和回归分析 相关分析：相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度。 回归分析：回归分析是相关分析的深入。相关分析无法告知变量中自变量和因变量，更无法确定根据某个变量推算另一个变量的变化。在相关分析的基础上，对具有显著相关性的变量之间的一般关系进行测定，明确自变量和因变量，确定一个相关的数学表达式，以便于进行估计或预测的统计方法，称为回归分析。 相关分析与回归分析的联系 相关分析和回归分析是研究现象之间相关关系的两种基本方法，两者有着密切的联系，它们不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用时，常常必须互相补充。 1）相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。 2）只有当变量之间存在着高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。 由于上述原因，回归分析和相关分析在一些统计学的书籍中被合称为相关关系分析或广义的相关分析。 相关分析与回归分析的区别 1)相关分析中，变量x与变量y处于平等地位，不需要区分自变量和因变量；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。变量x称为自变量，可以通过x的变化来解释y的变化，故亦称为解释变量。 2)相关分析的研究主要是刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。 线性相关关系的判定--相关表和相关