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第二章 概率 练习2.3.7 练习2.3.8 练习2.3.8 其相应的分布函数为 几何分布（Geometric distribution） 定义：在第n次伯努利试验，才得到第一次成功的机率。详细的说，是：n次伯努利试验，前n-1次皆失败，第n次才成功的机率。 3.1.3 属性（定性）变量与数值（定性）变量 b,d 是属性变量 acef是数值变量 描述个体分类特征的变量，称为属性变量 描述个体数量特征的变量，称为数值变量 3.1.4 （a）总体：所关心的研究对象的全体。 样本：由部分总体对象组成的，是总体的一部分。人们想用样本的特征估计总体的特征。 （b）普查（收集总体中全部个体指标数据）的方法不使用下述情况：总体包含无穷多个个体；获取个体指标过程具有破坏性，而我们又不能破坏所有的个体；成本过高 我么以通过部分个体指标数据来估计总体分布。 3.1.5 A、统计量与参数的差别：参数是总体的某种特征，它是一个未知的我们感兴趣的数。统计量是能够由样本数据计算出来的量，人们常用一个特定的统计量来估计总体参数。 B、参数是想要了解的对象。虽然在有限总体下可通过所有个体的观测值来计算参数，但是用统计量的值代替参数可节省成本，有时能避免对总体所有个体的破坏；对于无限总体，只能通过样本得到有关参数的信息，即用好的统计量代替参数。 3.2.2 这样得到的样本是方便样本 杂志向读者发放调查问卷，结果可能会得到读者中那些愿意花时间和精力填写调查问卷的读者的问卷（例如对问题有强烈的主张者）。方便样本有局限性，可能缺乏代表性。 3.2.3 随机样本要求每个个体都以确定的概率被选到样本之中，有时很难实现，如： 1、不能确定完整总体的名单 2、得不到样本中的一些个体的数据 3、抽样中遗漏或重复 4、对于无限总体无法完成抽样的实施步骤；等等。 3.2.4 判断样本是根据主观判断有目的地选取样本或根据方便样本的原则选取样本，其抽样效果的好坏在很大程度上依赖于抽样者的主观判断能力和经验。由于判断样本不能计算抽样误差，不能从概率意义上控制误差，并以此保证推断的准确性。而随机抽样避免了主观因素的影响，使得总体的每一个体都有特定的选入总体的概率，能够更客观的代表总体，且可利用概率论的理论估计抽样误差，保证推断的准确性 3.4.1 确定对照组与实验组 （1）两组所处的外部环境相同；（2）在实验开始时，实验组与对照组之间没有差异。 随机选择学生，随机选择授课老师，在实验过程中保持实验组与对照组的外部环境一致。 4.1.1 连续型总体变量的密度函数可以利用解题函数任意逼近，而根据密度函数的概率定义和概率近似概率的思想，这个阶梯函数的每个解题又可以用相应的概率矩形的顶边近似，所以可以用概率直方图的顶边近似密度函数 4.1.2 样本趋于无穷时，固定分组数的频数直方图的高度趋向于无穷或永远为0 4.1.3 频率直方图和聘书直方图分组频率直方图的唯一差别是纵坐标的刻度，二者几何形状相似。等间隔的区间分组时，分组频率直方图与频率直方图二者几何形状相似，此时差别是纵坐标的刻度不同；不是按等间隔的区间分组时，分组频数条形图和频率直方图几何形状不相似。 4.2.1 直方图与条形图的差别： 条形图中，相邻竖条之间有间隔，其含义是：竖条高度所代表的量与其底边中点位置的变量值有关。条形图刻画离散变量或分类变量的观测样本数据的分类统计特征。 直方图中，相邻的矩形之间没有间隔，其含义是：矩形面积所代表的量与底边构成的左闭右开区间有关。直方图刻画连续变量观测样本数据的分组统计特征。 4.2.2 可以，根据强大数定律，当样本容量趋于无穷时，重复观测样本数据的频率条形图趋向于总体变量的密度图的概率为1，即可以用频率条形图来近似总体密度图。 4.2.3 利用点图中各个位置点的堆积高度是否超过1来判断变量是否为离散变量或分类变量 4.2.4 点图与茎叶图可以在样本数据采集的过程中逐步制作，能够帮助研究者初步观察总体分布的形状特征；适合于显示小样本的分布特征。 4.2.5 连续变量点图的特点：各个位置的堆积高度几乎都为1，这可以成为我们判断变量是否为连续变量的依据。 因为在连续变量的观测样本数据中，两个样本点相等的概率为0 4.3.5 由所给数据画盒形图如下：从盒形图的比较知两种排队规则的等待时间的样本中位数相等，但是一个队列的规则使得顾客的等待时间更集中于其中位数附近。因此应该采用一个队列的规则，以保证使得各个顾客等待的时间相差不大，更好地体现公平性。 4.3.8 x=normrnd(0,1,100,1); m=mean(x) x05=median(x) k=1+log2(100); k=round(k); d=range(x)/k; g=(min(x)0.5*d):d:(max(x)+0.5*d); h