多孔介质流体动力学解读.ppt

推广到三相和三维的压密问题 Darcy定律表示相对于移动固体的比流量。根据Verruijt，对于所考虑的均质各向同性介质，我们假定： 其中， 和 分别是液体和固体相对于固定坐标系的速度。尽管水力传导系数 对 存在依赖性，但仍假定水力传导系数为常数。将上述见解推广到各向异性介质同样是可能的。 推广到三相和三维的压密问题 上述方程也能用来定义相对于固体颗粒的比流量 ： 如上所述， Verruijt假定介质几乎完全饱和，即 ，并假定 ，即气体对液体的相对速度为零。 三相的状态方程是： 式中 和 是基准密度。 推广到三相和三维的压密问题 把上述状态方程带入各相的质量守恒方程中，则可得到下列关系式： 对于固体： 对于液体： 对于气体： 推广到三相和三维的压密问题 由于 ，则得到： 综上，则有： 式中， 和 。此式把压力 与固体位移速度 联系起来； 与 是两个独立的变量。 基本的连续性方程 如图6.2.1，在一短时段 内，通过该控制体的两个垂直 方向的表面，流入超过流出的量可用它们的差值表示： 或者近似地在 点周围 按Taylor级数展开，并 忽略其 项和更高阶 项，得： 基本的连续性方程 对另外两个方向重复上述过程，然后相加，得到通过该控制体表面流入超过流出的数量为： 按照质量守恒原理，该量必等于 期间此控制体内质量的变化，即 ，其中 常数是控制单元的体积。因此，得到： 基本的连续性方程 质量通量 可表示为： 。代入上式，得到： 对于不变形的介质， ，则有： 基本的连续性方程 上式也可表示为： 由上式可得结论：若流体不可压缩（即 对于这种流体， 的变化是由于其中溶质浓度的改变而引起的），则仅当 ，即流线处处与等 值曲面相切时，才能出现稳定流动（即 ）。 在许多实际问题中， ，因此有： 基本的连续性方程 引入测压水头 或压力 作为自变量代替 。对于非均质各向异性介质的一般情况，即 其中 处处是主方向，且流体是可压缩的， 。 在第五章中，可压缩流体对应于各向同性介质的运动方程为： 。代入质量守恒方程，得到： 不可压缩流体的连续性方程 在不可变形的介质中，如果流体是不可压缩的，即 ，则有： 对于满足 的向量场 称为管形场。如果也具有 ，则此向量场 称为Laplace场。在下面即将讨论的问题中， 满足Laplace方程。在通过多孔介质的流动中，只有当介质是各向同性和均质时，才有Laplace场。 不可压缩流体的连续性方程 对于不可压缩流体， 可以引入 ，则有： 对于各向同性的、非均质的多孔介质，上式可变为： 不可压缩流体的连续性方程 存在两种特殊的非均质情况： （a）Helmholtz非均质介质， 满足Helmholtz方程： 于是，引入一个新变量 ： 则有： 这是对于 的Helmholtz方程。 不可压缩流体的连续性方程 （b）调和非均质介质，其中 满足： 这种情况， 满足Laplace方程： 如果流体是不可压缩的，而且介质是均匀的， 则有： 不可压缩流体的连续性方程 如果流体是不可压缩的以及介质是均质的和各向同性的，则得到： 上述两个方程称为Laplace方程，这两个方程分别描述在均质的、各向同性的、不可变性的介质中不可压缩流体的渗流场中势的分布和压力的分布。 可压缩流体的连续性方程 由上述的讨论可得等温气体的流动方程： 由于 只能用曲线