高考中有关函数问题的研究分析.doc

高考数学中有关函数问题的研究 摘要：函数作为高中数学的开篇，它贯穿了高中数学的主线，就像是高中数学的心脏。本文首先以函数的发展史展开，引入要研究的问题：函数问题；其次，通过对2014年 全国各省市高考数学真题的研究，归纳总结函数在高考数学中的考察分布情况；然后，通过高考数学真题对高考数学考查有关函数内容进行分析；最后，通过以上内容总结对教学的启示。通过本篇论文强调函数这部分内容在高中数学中的重要性，以及在高考数学中的地位。 关键字：高考数学 函数问题 研究 1 引言 基于高考对学生及其家长乃至整个社会的重要影响，对高考试卷的研究与分析可以减少甚至避免学生复习过程中的波折和坎坷，提高学习效率;同时可以为高中教师提供教学中的策略和手段，减少老师们面对高考的压力。 高考数学不仅是高中课程的重要组成部分，更是高考的重要科目。而函数部分作为整个高中数学的核心部分，在影响着其他章节的同时也为后续学习高等数学的作好铺垫。更重要的是，函数部分在高考数学中扮演很重要的角色，第一:函数的题量是最大的，无论客观题还是主观题;第二:函数穿插于其他的考查内容中，例如三角函数、数列部分都有与之相关的函数内容的考查;第三:解答函数题目时所用到的解题方法和策略，例如:数形结合与分类讨论的思想都是学好数学必须要掌握的基本思想。 纵观历史长河，现在的函数是历史发展的结果，它经历了十七世纪几何观念下的函数。十八世纪代数观念下的函数，十九世纪对应关系下的函数，直到现代集合论下的函数。而现在高考数学中主要研究函数的性质、图像、最值、导数等及其在实际中的应用问题。函数的发展作为数学发展中的重要组成部分，因此，函数的发展是数学发展的重要体现。早在上个世纪之初，世界著名的数学家克莱茵就针对当时中学数学教学存在的不足之处提出了“函数应当成为中学数学教学的核心内容”的倡议。而且，函数问题一直是数学高考中的热点和重点问题，而高考命题遵循考试大纲和教学大纲，体现“基础知识全面考，主干知识重点考，热点知识反复考，冷点知识有时考”的原则，因此，函数问题一直是备受关注的课题。 由于函数本身具有较强的抽象性，再加之刚刚升入高中的不适应，很多学生没有能力对函数部分的学习进行深入理解，以至于很多学生出现了恐“函”症。看到函数就怕，更不敢面对函数难题，从而导致了函数部分的考试得分较低。所以在高考总复习的过程中，指导学生复习函数部分掌握有效的要领和方法还是 比较困难的一件事。为了更清楚的研究函数部分在高考数学中的地位，以此通过对高考数学函数问题的剖析，加强对函数这一内容的认识、理解、掌握并加以应用。 2 高考数学中有关函数问题分布 函数一直是近几年高考数学考察的热点问题之一，下面仅以2014年全国各省市高考数学为例阐述一下函数问题的分布情况： 考查内容 考查题型 考查形式 出现次数 所占分值 函数的性质 选择题 填空题 给定函数，判断是否普具有某些性质 函数性质的应用（如根据函数性质判断函数的图像的大致趋势） 11 5—10分 幂函数 选择题 函数的图像和性质 2 5分 指数函数 选择题 填空题 指数间运算和比较大小 函数的图像和性质 3 5分 对数函数 选择题 填空题 1.对数间运算和比较大小 2.函数的图像和性质 6 5分 三角函数 选择题 填空题 解答题 已知函数解析式分析函数的性质 由函数图像来求函数的解析式 三角函数综合应用性问题 23 5—19分 函数图像 选择题 给出函数解析式判断函数图像 函数图像的应用 5 5分 函数值域与最值 选择题 1.有抽象函数为载体，考查函数值域 2.以构造函数为手段，考查函数思想的应用 2 5分 导数 选择题 填空题 解答题 利用导数研究不含参数的函数的性质 利用导数研究含参数的函数的性质 利用导数研究实际应用中的函数问题 18 5—19分 函数的综合应用 选择题 填空题 解答题 构造函数，对不等式进行证明 应用函数性质或导数等知识解决相关的求值问题 9 5—19分 由此可见，函数在近几年的高考数学中。占有足够大的比重，而且它还是全国各省市高考数学中都要考查的重点内容。因此，函数内容的学习成为高中生的必修课。 3 高考数学中函数的考查内容 3.1函数的性质 函数的性质是高中数学函数部分的重点内容，而且更是此部分的难点内容，而且更是高考数学重点考察的内容。其中包括函数的周期性、奇偶性、单调性等。而函数性质这部分内容的重点是对其单调性和奇偶性定义的深入理解和灵活应用，这里要注意的是函数的单调性及奇偶性只能在函数的定义域内来讨论。 3.1.1 周期性 函数的周期性是函数性质的重要组成部分，尽管高考数学中对它的考查不是很多，但并不是不考查，因此函数的周期性一定不可忽略。下面通过高考数学真