两个三角形相似的判定课件资料.ppt

如图，已知DE ∥ BC 则．．．．．． * * 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？ 相似比是多少？ 复习1 A B D E C A B C D E 若DE ∥ BC 则 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB=∠DCE, 故△ADE∽ △ABC, 若△ABC∽ △DEC, 从上面的解答中，你获得了那些信息？ 若DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC, ∠AED=∠ACB, 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 相似三角形的预备定理 A B C D E A B D E C 这是两个极具代表性的 相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型 这个两个模型在今后学习的过程中作用很大,你可要认真噢！ 1如图 已知DE∥BC ∥AC,请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 练一练1 A B C D F E A B C D F E G 如图：△ABC和△A’B’C’，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ A B C A B C A B C A B C 如图 △ABC 和△ ABC中, ∠A=∠A,∠ B=∠B’ . 问△ABC与△ABC是否相似? 在△ABC边AB上, 截取AD=A’B’,过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC ∴△ABC∽△ABC. 证明 C B A D E A ’ B ’ C ’ ∵∠ADE=∠B , ∠B=∠B ∴∠ADE=∠B 又∵∠A=∠A , AD=A B ∴△ADE≌△A B C (ASA) 判定定理1: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 证明:∵在△ABC中, ∠A=40°, ∠B=80°, ∴∠C=180°－40 °－ 80 °=60 ° ∵在△DEF中, ∠E=80°, ∠F=60°. ∴∠B=∠E, ∠C=∠F ∴△ABC∽△DEF(两个角对应相等,两三角形相似). 试一试：已知: △ABC和△DEF中, ∠A=40°, ∠B=80°. ∠E=80°, ∠F=60°. 求证: △ABC∽△DEF. A B C 40 80 80 60 已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 试 图中有几对相似三角形. 证明：∵∠B=∠B，∠CDB=∠ACB=90°， ∴△ABC∽△CDB(两个角对应相等,两三角形相似). 同理可证：△ABC∽△ACD ∴△ABC∽△CBD∽△ACD. C A B D 已知：如图Rt△ABC中，CD是斜边上的高。 求证：△ABC∽△CBD∽△ACD 小结: 判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 简单说成:两个角对应相等,两三角形相似. 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 相似的应用： 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。 A B D C E A B D E O 方法二 方法三 方法一 C D F P.108～109 A组1、2、3、4. 独立 作业 练习二 填 空： 1、直角三角形被 高分成的两个直角 三角形相似，它们和原三角形 ３、两个等腰三角形都有一个角是45 °，则这两个三角 　形 ２、两个等腰三角形都有一个角是95° ，则这两个三角 形 斜边上的 一定相 似 相 似 不一定相 似 选　择 下列结论中，不正确的是（　　） Ａ、有一个角为９０°的两个等腰三角形相似 Ｂ、有一个角为６０°的两个等腰三角形相似 Ｃ、有一个角为３０°的两个等腰三角形相似 Ｄ、有一个角为１００°的两个等腰三角形相似 Ｃ 下列结论中，正确的个数是（　　） ①任意两个等腰三角形都相似 ②任意两个等边三角形都相似 ③任意两个直角三角形都相似 ④任意两个等腰