两个三角形相似的判定资料.ppt

http：// 判定定理1:有两个角对应相的两个三角形相似. 两角对应相等的两个三角形相似. 如果两个三角形在两边成比例的条件下,再增加一个条件,会有哪几种情况呢? 练习1: 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG, GEFH, HFCD组成的. 图中的△AEF∽△CEA,你能说明吗? * * * 浙教版九年级《数学》上册 判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义 2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3、判定定理1:有两个角对应相的两个三角形相似. 回顾知识 从角的情况 从边的情况 两个三角形有两边成比例, 它们一定相似吗? 今天我们将继续探究相似三角形的其他判定方法. 1.增加一个角相等. 2.另两边成比例. 增加一个角相等. (1) 成比例两边的夹角. (2)其中一边的对角. A B C A B C 已知：如图， △A‘B’C‘和 △ABC中， ∠A =∠A，AB：AB＝AC：AC 求证：△ABC ∽ △ABC 问 题 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似吗? D E A B C A B C 判定定理2：两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似 ∵在△ ABC与△ A’B’C’中 ，且∠A =∠A ∴ △ABC ∽ △ABC 对于△ABC和△ABC，如果 ∠A＝∠A，这两个三角形一定相似吗？ 想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？ B ′ C ′ A ′ B C A 条件： ∠A=∠A′, BC C B ￠ ￠ = AB B A ￠ ￠ 反例： C ′ 如图，显然 △A′B′C′与△ABC不相似 注意：认真理解判定定理中“夹角相等”这一条件 根据下列条件，判断△ABC与△ABC是否相似，并说明理由： ∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm， ∠A＝120°，AB＝3cm，AC＝6cm； 解：（1）∵ 又 ∵ ∠A＝∠A ∴ △ABC∽△ABC 两三角形的相似比是多少？ 判断图中△AEB和△FEC是否相似？ 解:　 ∵∠AEB＝∠FEC（对顶角相等） ? 又∵ ＝ ＝1.5 ? ＝ ＝1.5 ? ∴ ＝ ? ∴ △AEB∽△FEC 求证:DE∥BC 例1、如图,已知点D,E分别在AB,AC上,且 A B C D E D是△ABC边AB上一点， ⑴若AC2=AD·AB ，△ABC与△CAD相似吗?为什么? ⑵若△BCD∽△BAC,需补充什么条件? A B C D 1、如图：在△ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（ ） A、1.5DE=BC B、△ABC∽△AED C、∠ADE=∠B D、∠AED=∠B C B Ｄ Ｅ A C 2、如图,D为△ABC的边AB上一点.若使△ACD与△ABC相似,可添加一个什么条件?你有几种添加条件的不同方法? C B Ｅ Ｄ A 方法一:添加一个角相等 方法二:添加两边对应成比例 如 ∠ADC=∠ACB 或 ∠ACD=∠B 或 AC2=AD·AB 一般像上面的两个三角形结构，可以用 两边对应成比例，且夹角相等的 两个三角形相似来证明两个三角形相似． D E B C A D E B C A 4 1 3 2 D E B A C 如图，用卡钳测量容器内径的示意图。现量的卡钳上A,D两端点的距离为5cm， 求容器内径BC. 判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义 2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3、判定定理1:有两个角对应相的两个三角形相似. 4、判定定理2：两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似 小结： 如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A出发沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以4cm/s的速度移动（有一点到达后即停止移动）， 如果P，Q同时出发， 经过几秒后△BPQ 与△ABC相似？ 例2: 在正方形ABCD中，P为BC上的点，且BP=3PC，Q为CD的中点. 求证： P Q D C B A 变式：在正方形ABCD中，P为BC上的点，且BP=3PC，Q为CD的中点。 试说明：AQ平分∠DAP P