九强度理论及组合变形资料.ppt

例：图示偏心受压杆。试求该杆中不出现拉应力时的最大偏心距。 解： 例：一折杆由两根圆杆焊接而成，已知圆杆直径d=100mm，试求圆杆的最大拉应力σt和最大压应力 σc 解： 任意横截面x上的内力： 例：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求： （1）最大拉应力和最大压应力的位置和数值； （2）AB长度的改变量。 解： 最大拉应力发生在AB线上各点 最大压应力发生在CD线上各点 例：求图示杆在P=100kN作用下的最大拉应力数值，并指明所在位置。 解： 最大拉应力发生在后背面上各点处 例：直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知［σ］=170MPa试用第三强度理论确定 a 的许可值。 解： A B C 内力图： M图 Pa 2Pa T 图 Pa 危险截面：A 轴的抗弯截面系数： 圆轴弯扭组合变形强度条件: （按第三强度理论） a 的许可值： * * 正多边形截面的任一形心轴均为其形心主惯性轴(可利用转轴公式证明) 第三节 组合变形 二、 组合变形 3、组合变形的基本解法 （1）两个原理 即假定各个载荷对构件的效应，彼此独立，任一载荷所引起的应力和变形不受其它载荷的影响。 实际表明，在小变形情况下这个原理足够精确。 ◆力作用的独立性原理： ◆叠加原理： 载荷与应力、变形之间是线性关系。 第三节 组合变形 二、 组合变形 3、组合变形的基本解法 （2）基本步骤： ① 将作用于构件的载荷分解，得到与原载荷静力等效的几组载荷，使构件在每一组载荷作用下只产生一种基本变形； ② 分别计算构件在每一组基本变形载荷下的内力、应力、变形； ③ 将各种基本变形载荷下的应力、变形叠加得总的应力、变形； ④ 最后作强度和刚度分析计算。 1.拉伸或压缩横截面上的正应力 FN ——轴力； A —— 横截面的面积 σ—— 横截面上的正应力，拉正压负。 2.弯曲变形横截面上的正应力 M —— 横截面弯矩 y —— 所求应力点到中性轴的距离 Iz —— 横截面对中性轴的惯性矩 σ —— 距中性轴为y的点的正应力 第三节 组合变形 §1 拉伸（压缩）与弯曲的组合 产生弯曲变形 将P分解 产生轴向拉伸 N Mz 轴力引起截面上的正应力： 组合变形横截面上的应力： 弯矩引起截面上的正应力： 总应力： 危险截面的应力 拉压弯组合变形强度条件： N Mz ◆ 偏心压缩与截面核心（矩形截面）： c d 使截面上只存在压应力而无拉应力时，偏心压力P作用的区域 截面核心: c d 使截面上只存在压应力而无拉应力时，偏心压力P作用的区域(对砖石制构件来讲，整个截面受压正如所愿) 截面核心: c d ◆圆截面杆的截面核心: 一、应力计算 中性轴的位置 第三节 组合变形 §2 弯曲与弯曲的组合——斜弯曲 ——将引起对称面xz面内的弯曲 ——将引起对称面xy面内的弯曲 确定中性轴的位置： 故中性轴的方程为： 设中性轴上某一点的坐标为 y0 、 z0，则 中性轴是一条通过截面形心的直线 中性轴 二、位移计算 斜弯曲概念 为了计算梁在斜弯曲时的挠度，仍应用叠加法 中性轴 总挠度 f 与中性轴垂直 载荷平面 挠曲线平面 梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不重合 中性轴 当 时，梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面重合，此时实际发生的是平面弯曲。如： 特例： 属于平面弯曲中的非对称弯曲 复习： — 相当应力 第一强度理论（最大拉应力理论） 第二强度理论（最大伸长线应变理论） 第三强度理论（最大切应力理论） 第四强度理论（最大形状改变比能理论） 一、复杂应力状态的强度问题 强度理论的统一形式： 脆性断裂准则 塑性屈服准则 二、组合变形 ▲ 基本分析方法： 分解——叠加 ▲ 常见的组合变形形式 ♂拉伸或压缩与弯曲的组合 ——偏心拉伸（偏心压缩） FN Mz 结论：内力分量包括轴力和弯矩，它们均只带来横截面上的正应力，因此危险点处于单向应力状态。 ♂弯曲与弯曲的组合 ——斜弯曲 1、应力-强度计算 My Mz A B 结论：横截面上仅存在正应力， 危险点处于单向应力状态。 ♂弯曲与弯曲的组合 ——斜弯曲 2、位移计算 中性轴 ﹟总挠度 f 与中性轴垂直 ﹟梁弯曲后挠曲线所在平面与载荷作用面不重合——斜弯曲 结论： §3 开口薄壁截面的弯曲中心 一、非对称截面梁平面弯曲的条件 设横截面上有一对形心主惯性轴 轴 纯弯曲： 形心主惯性轴 结论： 对于非对称截面梁，发生平面弯曲的外力作用条件： 当外力偶的作用面与梁的形心主惯 性平面重合或平行时，梁发生平面纯弯曲变形