九级人教版复习课+《解直角三角形》课件zu资料.ppt

本课学习目标 ⑴：将实际问题抽象为数学问题，图形中没有直角三角形时要善于构造直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系问题； ⑵：选用适当的锐角三角函数求解； 要求：例1 、例2自主探究辅助线的添加方案，解直角三角形的边角关系的选取？写出具体过程。（时间6分钟）。 组内进行交流。 （时间4分钟） 例2:如图甲乙两人分别在相距20米C 、 B两处测得古塔顶A的仰角分别为60°和 30°，二人身高都是1.5m，且B 、 C 、 D在一条直线上 ，计算古塔的高度（精确到1米）． 变式一：汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60。求A、B两个村庄间的距离（结果用根号表示）． 变式二：如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东45°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC是多少米？（结果用根号表示）． A市气象台测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以 千米/小时的速度向北偏西600BF方向移动，距台风中心200千米范围内受台风影响，如图 （1）A市是否受台 风影响，并说明； （2）若A市受影响， 受影响的时间为多长？ 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案。 直角三角形的边角关系 要求： 提取四个变式的基本图形 ，口头解答， 组内交流。（10分钟） * * 实验中学 张春霞 学习目标 锐角三角函数 特殊角的三角函数 解直角三角形 简单实际问题 c a b A B C 知识结构 锐角三角函数 （两边之比） c a b A B C 特殊角的 三角函数 30°＋ 60°= 90° 2 1 30° 1 1 45° 2 1 60° 解直角三角形 ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 三角函数关系式 c a b A B C 数学模型 简单实际问题 直角三角形 构建 解 在解直角三角形及应用时经常接触到的 一些概念(仰角,俯角;方位角等) 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 仰角 俯角 （3）方位角 东 西 北 南 30° 20° 例1: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号） A B C D 仰角 水平线 俯角 30° 60° 解：如图，∠BAD = 30°, ∠CAD= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高为 m。 A C B D 30° 60° 在Rt⊿ABD和Rt⊿ACD中 解：如图，∠BAD = 30°, ∠CAD= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高为 m。 A C B D 30° 60° 在Rt⊿ABD和Rt⊿ACD中 D A D C B 30° 60° 20 20 x A D C B 30° 60° 解：∵∠B=30°∠ACD=60 ° ∴∠BAC=30 °（三角形外角定理） ∴AC=BC=20（等角对等边） 在Rt⊿ACD中 ∵sin60 °= ∴ = ∴AD= ∴塔高= ≈19（米） 答：塔高约为19米。 D C B 45° 30° A 10 D C B 60° 45° A 10 D C B 60° 30° A 10 X X X D B A C 60° 45° 10 X X 数学模型 10 10 X-10 D C B 45° 30° A 10 D C B 60° 45° A 10 D C B 60° 30° A 10 X X X D B A C 60° 45° 10 X X 数学模型 10 10 X-10 图7 Q B P A 450 60 ° 30 ° 60° 30° C X X 解：∵PQ∥AC ∠QPA=30 °∠QPB=60 ° ∴ ∠ PAC=30 ° ∠PBC=60 ° 在Rt⊿PBC中 ∵sin60 °= ∴ = ∴BP=