拉伸与压缩.资料.ppt

第二章 拉伸、压缩与剪切 §2–1 轴向拉压的概念及实例 §2-8 例2-7-3 试选择图示桁架的钢拉杆DI的直径d。已知：F 16 kN，[?] 120 MPa。 第二章 拉伸、压缩与剪切 DI钢拉杆所需直径： 由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。 解: 第二章 拉伸、压缩与剪切 ? 1 2 C B A 1.5m 2m F 例题2-1 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d 16 mm,许用 应力 ；杆2：方形截面，边长 a 100 mm, , 1 当作用在B点的载荷 F 2 吨时，校核强 度； 2 求在B点处所 能 承受的许用载荷。 解： 一般步骤： 外力 内力 应力 利用强度条 件校核强度 目录 F 1、计算各杆轴力 ? 2 1 解得 ? 1 2 C B A 1.5m 2m F B 目录 2、F 2 吨时，校核强度 1杆： 2杆： 因此结构安全。 目录 3、F 未知，求许可载荷[F] 各杆的许可内力为 两杆分别达到许可内力时所对应的载荷 1杆 目录 2杆： 确定结构的许可载荷为 ?分析讨论： 和 是两个不同的概念。因为结构中各杆 并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先 达到许可内力的那根杆的强度决定。 目录 [例5] 简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使 BD杆最轻，角 ? 应为何值？ 已知 BD 杆的许用应力为[?]。 分析： x L h q P A B C D ? BD杆面积A： 解：? BD杆内力N q ： 取AC为研究对象，如图 YA XA q NB x L P A B C YA XA q NB x L P A B C ③ 求VBD 的最小值： 一、轴向伸长（纵向变形） l F F 纵向的绝对变形 纵向的相对变形（轴向线变形） b §2-5 轴向拉压时的变形 目录 二、虎克定律 实验证明： （虎克定律） E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹 性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa. 例如一般钢材: E 200GPa。 目录 虎克定律另一形式： ?虎克定律的适用条件： （1）材料在线弹性范围内工作，即 （ 称为比例极限）； （2）在计算杆件的伸长?l 时，l长度内其 均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如 EA——杆件的抗拉压刚度 O 3F 4F 2F B C D 1） 3 3 1 1 2 2 OB段、BC段、 CD段长度均为l. 目录 应分段计算总变形。 即 O 3F 4F 2F B C D 1） 3 3 1 1 2 2 OB段、BC段、 CD段长度均为l. 目录 2） 考虑自重的混凝土的变形。 q 三、横向变形 泊松比 b 横向的绝对变形 横向的相对变形（横向线变形） 目录 实验证明： 或 ?称为泊松比，如一般钢材， ? 0.25-0.33。 四、刚度条件 （许用变形） 根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及 确定许可载荷等问题的解决。 目录 五、桁架的节点位移 桁架的变形通常以节点位移表示。 ? 1 2 C B A 1.5m 2m F 求节点B的位移。 F B ? 解： 1、利用平衡条件求内力 目录 ? 1 2 B A C 2、沿杆件方向绘出变形 注意：变形必须与内力一致。 拉力?伸长；压力?缩短 3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。 4、根据几何关系求出 水平位移（ ）和 垂直位移（ ）。 目录 ? 1 2 B A C 1.5m 2m D 已知 目录 例题2-2 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d 2cm,E 200GPa, [?] 160MPa.求： 1 许可载荷[F],（2）B点位移。 ? C B A F 0.75m 1m 1.5m D 目录 F 1m 1.5m B A D ? 解： 1 由CD杆的许可内力 许可载荷[F] 由强度条件： 由平衡条件： 目录 2 、B点位移 ? C B A F 0.75m 1m 1.5m D ? 目录 ? 例题2-3 图示为一 悬挂的等截面混凝土直杆，求在 自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长 l、A、 比重?（ ）、E。 解： （1）内力 m m x ? m m x 由平衡条件： l dx 目录 x o l ? m m x x （2）应力 由强度条件： 目录 ? x （3）变形 取微段 ? dx 截面m-m处的位移为： dx m m 杆的总伸长，即相当于自由端处的位移： 目录 §2-10 、轴向拉压应变能 P L ?L o ?L B P A 式中 ——轴力，A ——截面面积 变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以 表示。 目录 应变能密度——单位体积内的应变能，以 表示。 目录 a b 第二章 拉伸、