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第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 拉伸、压缩与剪切 §2-8 第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 拉伸、压缩与剪切 二、挤压的实用计算 ? BD杆面积A： 解：? BD杆内力FN(q )： 取AC为研究对象，如图 YA XA q FBD x L P A B C 第二章 拉伸、压缩与剪切 ③ 求VBD 的最小值： 第二章 拉伸、压缩与剪切 例2-12 D=350mm，p=1MPa。螺栓 [?]=40MPa，求螺栓直径。 每个螺栓承受轴力为总压力的1/6 解：油缸盖受到的力 根据强度条件 即螺栓的轴力为 得 即 螺栓的直径为 第二章 拉伸、压缩与剪切 例2-13 图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力?s＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。 解： 可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全。 F F D d 第二章 拉伸、压缩与剪切 例2-14 图示拉杆沿mn由两部分胶合而成，杆横截面积为A= 4cm2，受力P，设杆的强度由胶合面控制。胶合面的许用拉应力为[?]=100MPa ；许用切应力为[?]= 50MPa。试问:为使杆承受最大拉力，?角值应为多大?（规定: ?在0~60度之间）。 P P m n a 解： 第二章 拉伸、压缩与剪切 ?? 、?? 的曲线如图所示，显然，B点左 侧由剪应力控制杆的强度，B点右侧由正应力控制杆的强度，当a=60°时 第二章 拉伸、压缩与剪切 P a 60 30 B 1．杆的纵向总变形： 2．线应变： 一、拉压杆的变形及应变　　　　　　　　　　 第二章 拉伸、压缩与剪切 2.6 轴向拉伸或压缩时变形 3．杆的横向变形： 5．泊松比（或横向变形系数）　　　　　　　　　　 L F F L1 b b1 4．杆的横向应变： 二、拉压杆的胡克定律　　　　　　　　　　 ※“EA”称为杆的抗拉压刚度。　　　　　　　　　　 F F 第二章 拉伸、压缩与剪切 例2-15 图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。 解： P 3P + + 第二章 拉伸、压缩与剪切 例2-16 写出图2中B点位移与两杆变形间的关系 A B C L1 L2 B 解：变形图如图， B点位移至B点，由图知： 第二章 拉伸、压缩与剪切 例2-17 图示结构中①杆是直径为32mm的圆杆， ②杆为2×No.5槽钢。材料均为Q235钢，E=210GPa。已知F=60kN，试计算B点的位移。 1.8m 2.4m C A B F ① ② F 解：1、计算各杆上的轴力 2、计算各杆的变形 第二章 拉伸、压缩与剪切 1.8m 2.4m C A B F ① ② 3、计算B点的位移（以切代弧） B4 B3 第二章 拉伸、压缩与剪切 2.7 轴向拉伸或压缩的应变能 弹性体因外力作用而变形，引起力作用点沿外力方向的位移，外力因而做功 应变能:弹性体因变形而储存的能量 杆件轴向拉伸或压缩时的应变能 (a) (b) 第二章 拉伸、压缩与剪切 2.8拉伸、压超静定问题 图a所示静定杆系为减小杆1 ,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二个独立的平衡方程── 一次超静定问题。 静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得； 第二章 拉伸、压缩与剪切 超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得； 超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数 1、列出独立的平衡方程: 超静定结构的求解方法： 2、变形几何关系 3、物理关系 4、补充方程 5、求解方程组得 第二章 拉伸、压缩与剪切 例2-18 求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。 解:FA+FB-F=0，故为一次超静定问题。 第二章 拉伸、压缩与剪切 2.相容条件ΔBF+ΔBB=0，参见图c，d。 3.补充方程为 由此求得 所得FB为正值，表示FB的指向与假设的指向相符，即向上。 第二章 拉伸、压缩与剪切 得FA=F-Fa/l=Fb/l。 5. 利用相当系统(如图)求得 4.由平衡方程 FA+FB-F=0 例2-19 3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300 mm2，AD杆面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。 即： 解：设AC杆杆长为l，则AB、AD杆长为 F F 第二章 拉伸