拉压剪课3资料.ppt

北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 P P FN3 FN1 FN2 FN1 FN2 未知力个数 平衡方程数 §2-7 拉压杆件的超静定问题 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 已知：杆1、2的抗拉压刚度相等为EA，杆3横截面面积为A3，弹性模量为E3，杆3长为L。求：三杆内力 解： 变形协调方程 P FN3 FN1 FN2 A’ L1 L2 L3 §2-7 拉压杆件的超静定问题－例1 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 §2-7 拉压杆件的超静定问题－例1 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 已知：杆长为L,横截面面积为A弹性模量为E。 求：在力P作用下杆内力。 解： 变形协调方程 P P §2-7 拉压杆件的超静定问题－例2 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 例题1 图示等直杆 AB 的两端分别与刚性支承连结.设两支承的距离（即杆长）为 l，杆的横截面面积为 A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为 ? .试求温度升高 ?T时杆内的温度应力. A B l §2-7 拉压杆件的超静定问题－温度应力 温度变化引起的变形量: 温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。 ?: 热膨胀系数 热应变: 静定结构没有温度应力; 超静定结构才有温度应力 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 解 这是一次超静定问题 变形相容条件是，杆的总长度不变. 即 杆的变形为两部分，即由温度升高引起的变形 ?lT 以及与轴向压力FR相应的弹性变形 ?lF A B ?lT A B l B A B ?lF FRA FRB §2-7 拉压杆件的超静定问题－温度应力 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 (1)变形几何方程 (3)补充方程 (4)温度内力 A B l A B ?lT (2)物理方程 由此得温度应力 B A B ?lF FRA FRB §2-7 拉压杆件的超静定问题－温度应力 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 装配应力： 由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。 静定结构没有装配应力; 超静定结构才有装配应力 §2-7 拉压杆件的超静定问题－装配应力 A B C 1 2 a a 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 ? A B C D ? ? 2 1 3 l §2-7 拉压杆件的超静定问题－装配应力 例：已知：各杆长为： ； A1、A2、A3 ；E1、E2、E3。3杆的尺寸误差为 ?，求:各杆的装配内力。 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 ? A B C D ? ? 2 1 3 l 代表杆3的伸长 代表杆1或杆2的缩短 ?代表装配后 A 点的位移 (1) 变形几何方程 (2) 物理方程 ? §2-7 拉压杆件的超静定问题－装配应力 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 (3)补充方程 ? A B C D ? ? 2 1 3 l ? (4) 平衡方程 FN3 FN2 FN1 FN1， FN2， FN3 (4)联立平衡方程与补充方程求解 §2-7 拉压杆件的超静定问题－装配应力 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 谢 谢！ 联系实验：综合实验楼224，找赵老师或许老师。各自然班为单位，班长去联系。 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 画出低碳钢拉伸试验得到的应力应变曲线（标出四个阶段所对应的线段以及比例极限、弹性极限、屈服极限、强度极限） * * * * * * * * * 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 复习 1、在弹性范围内，变形与力之间的关系（胡克定律） 2. 在弹性范围内，纵向应变?x与横向应变?y之间关系 3. 简单桁架的节点位移 4. 三类强度问题：强度校核、强度设计和确定许可载荷 FNmax ≤ [σ] A A ≥ FNmax／ [σ] 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 以两杆伸长后的长度 BA1 和 CA2 为半径作圆弧相交于 A?，即为A点的新位置.AA? 就是A点的位移. A A B C 1 2 ? ? A2 A1 A ? ? 1 2 因变形很小，故可过 A1，A2 分别做两杆的垂线，相交于 A? A? 可认为 A §2-4 应力与变形的计算-例题4 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 第2章 拉压、剪切 §2-6 材料拉伸和压缩时材料的力学性能 §2-7 拉压杆件的超静定问题 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 §2-6 材料拉伸和压缩时的力学性能 北京交通大学工程力学研究所 柯燎亮 力学性能：材料在