控制工程系统的瞬态响应与误差资料.ppt

4-6 系统误差分析 解法2：按定义推导 当r(t) ＝ 10t时，R(s) ＝ 10/s2，代入上述系统误差式中得到 * * 利用拉普拉斯变换的终值定理得系统的稳态误差为 4-6 系统误差分析 （2）当r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋ 3t2时 解法1：利用教材的结论。这是一个1型系统，其静态位置、速度和加速度误差系数分别为 Kp=∞，Kv=K=1，Ka=0 * * 根据线性系统的叠加原理可知，系统对r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋3t2响应的稳态误差为 4-6 系统误差分析 （2）当r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋ 3t2时 解法2：按定义推导。当r(t) ＝ 4 ＋ 6t ＋3t2时 * * 利用拉普拉斯变换的终值定理得系统的稳态误差为 代入前述系统误差式中得到 4-6 系统误差分析 扰动作用下的稳态误差 前面的分析表明，系统在特定的输入信号作用下存在着稳态误差。外部干扰也是系统的输入信号，因此，也可能引起系统的稳态误差，使系统的准确度降低。 分析干扰作用引起的稳态误差大小与前面的过程类似。 要得到输入信号和干扰信号同时作用下的稳态误差，可以利用线性系统的叠加原理，也可以直接按定义由方块图求得。 * * 4-6 系统误差分析 举例：下图所示，求在输入信号R(s)和干扰信号N(s)同时作用下，系统的稳态误差ess。 N(s) 解： G1(s) G2(s) E(s) + + C(s) R(s) + ? H(s) B(s) * * 4-6 系统误差分析 输入引起的稳态误差 干扰引起的稳态误差 若|G1(s)G2(s)H(s)|?1，则干扰N(s)引起的稳态误差为 由此可见，增大干扰作用点之前的前向传递函数的增益可减小干扰引起的稳态误差，提高系统的抗干扰性。也可在干扰作用点之前增加积分环节来减小干扰引起的稳态误差，但这样可能影响系统的稳定性。 * * 4-6 系统误差分析 举例 （教材习题4-6）图题4－6为由穿孔纸带输入的数控机床的位置控制系统方块图，试求： （1）系统的无阻尼自然频率ωn和阻尼比ζ。 （2）单位阶跃输入下的超调量Mp和上升时间tr。 （3）单位阶跃输入下的稳态误差。 （4）单位斜坡输入下的稳态误差。 * * 例题 图题4－6 4-6 系统误差分析 解：系统的前向传递函数和闭环传递函数分别为 * * （1）这是一个二阶震荡系统，由闭环传递函数可知 （欠阻尼） 4-6 系统误差分析 （2）这是一个欠阻尼二阶震荡系统，最大超调量Mp和上升时间tr分别为： * * 4-6 系统误差分析 （3）当r(t) ＝ 1(t)时，R(s) ＝ 1/s，复域系统误差为 * * 利用拉普拉斯变换的终值定理得系统对单位阶跃输入响应的稳态误差为 也可以利用教材上的结论求解（这是个1型系统，开环增益K=9。1型系统对单位阶跃输入响应的稳态误差为0）。 4-6 系统误差分析 （4）当r(t) ＝ t时，R(s) ＝ 1/s2，复域系统误差为： * * 利用拉普拉斯变换的终值定理得系统对单位斜坡输入响应的稳态误差为 也可以利用教材上的结论求解（这是个1型系统，开环增益K=9。1型系统对单位斜坡输入响应的稳态误差为ess=1/K=1/9）。 * * * * 响应曲线在t=0时刻的斜率为1/T，此后斜率逐渐减小到0（t=∞），即开始时的响应速度最快。如果能够保持初始响应速度，则在t=T时，响应即达到最终值（稳态值）。 当t大于等于4T时，响应曲线便保持在最终值的2%以内。因为理论上只有t=∞时，系统才能达到稳定状态，所以，实际上，取响应曲线到达并保持在稳态值的2%以内的时间或4T作为系统响应快慢的衡量指标。 * 常用的时域响应性能指标 延迟时间td：单位阶跃响应c(t)达到其稳态值的50%所需的时间，称作延迟时间。 上升时间tr：单位阶跃响应c(t)，从稳态值的10%上升到90%(通常用于过阻尼系统)，或从0首次上升到100%所需的时间(通常用于欠阻尼系统)，称作上升时间。 峰值时间tp：单位阶跃响应c(t)超过其稳态值而达到第一个峰值所需要的时间，定义为峰值时间。 调整时间ts：单位阶跃响应与稳态值之差进入允许的误差±δ%范围，并一直保持在这一误差范围内所需的时间称作调整时间。允许的误差用达到稳态值的百分数来表示，通常取 δ%=5%或2%。 超调量Mp；单位阶跃响应第一次越过稳态值而达到峰值时，峰值对稳态值的偏差与稳态值之比的百分数，定义为超调量，即 Mp=[c(tp)-c(∞)]/c(∞)×100% 式中c(∞)表示稳态值。当c(∞)＝1，则Mp＝[c(tp)－1]×100%。 在上述指标中，超调量Mp表征了系统的相对稳定性，td、tr及ts表征了系统的灵敏性（快速性）。 * * 系统误差与稳态误差的概念 系统的类型 静