控制系统的稳定性资料.ppt

第3章 控制系统的稳定性及特性 知 识 要 点 §3.1 引言 3.2 反馈控制系统的结构及其传递函数 典型的反馈控制系统如图所示。 3.参考输入与干扰输入同时作用于系统时系统的总输出 3.3 闭环系统的稳定性 例 3-8 已知系统的特征方程 ， 试判断系统的正的特征根的个数。 解：它有一个系数为负的，根据劳斯判据知系统不稳定。 但究竟有几个右根，需列劳斯表： 劳斯表中第一列元素符号改变两次，系统有2个右半平面的根 例3-18 系统的特征方程为 试用赫尔维茨判据判断使系统稳定的条件。 解：列出行列式 Δ 由赫尔维茨判据，该系统稳定的充分必要条件是： 3.3.4 相对稳定性和稳定裕量 相对稳定性是指系统的特征根在s平面的左半平面且与虚轴有一定的距离α ，并称α为稳定裕量。 例3-19 设系统的特征方程如下，试判断系统是否稳定？如果稳定，有多大的稳定裕量？ 3.4 反馈控制系统的特性 瞬态响应 系统输出的一种时域响应，控制系统设计的主要目的就是使系统的输出满足预期的瞬态响应 控制系统的理想情况 使系统的输出完全跟踪或者复制参考输入。 对于开环控制系统，要求开环校正（补偿）控制器的传递函数是对象传递函数的倒数。 实际物理系统不可实现 串联Gc(s)不可能减少而只能将惯性添加到被控对象上。 为了减少开环控制系统的惯性，只剩下改变被控对象Gp(s), 手段十分有限。 以开环速度控制系统为例： 加入反馈的改进 对于开环控制系统，参考输入与系统输出的偏差为： 闭环偏差传递函数为 ： 基于上式的分析，要使的稳态误差小，则： 开环：当Gc(0)=1/Gp(0)时，有 eF(?)=0 闭环：当Gc(0)足够大，有e(?)足够小。 右图的稳态误差 开环：设计Kc=1/Ku 闭环：设计Kc很大或直接串入积分环节。 定义3-4（系统的灵敏度）： 系统的灵敏度是其传递函数的变化率与对象传递函数的变化率之比。 开环传递函数的灵敏度 闭环传递函数的灵敏度 闭环控制系统灵敏度的具体表达式 干扰输入对于控制系统来说则完全是多余的 ，比如，电子电路中的内部噪声，电动机的负载变化，燃烧系统中燃气的成分变化等干扰都是实际应用中无法回避的客观存在。 开环控制系统，进入系统的干扰经过对象或部分对象对输出产生直接的影响。 反馈控制系统具有抑制外部干扰的能力。 1．开环控制系统 2．闭环控制系统 §3.5 顺馈控制的误差分析 为使系统稳定，必须： 所以使闭环系统稳定的参数取值范围为 若系统以 的频率作等幅振荡，则 可得 则系统存在 有一对纯虚根 又由已知条件，系统以 的频率作等幅振荡，则 所以系统以 的频率作等幅振荡时的参数值为 4.Hurwitz判据 设系统的特征方程为： 则系统稳定的充要条件是由特征方程的系数ai(i=1,2,…,n) 构成的主行列式及其主对角线上的各阶主子式均为正，即 或写成系统稳定的充分必要条件为 a00 a10 a20 a30 a1a2-a0a30 （1）以s=w??代入原特征方程,得出以w为变量的新特征方程?(w)=0； （2）用劳斯判据判定方程?(w)=0在w平面上虚轴右边根的个数，等价于判定原特征方程在s平面上垂线s=??右边特征根数目。 处理方法： 解：系统的劳斯表为： 系统稳定，采用试凑法，将s=w-2带入特征方程， 系统的劳斯表为： 说明多项式方程在w平面的虚轴上存在对称于原点的特征根。根据定义，该闭环系统的稳定裕量为：?=2。 事实上，多项式方程的根为：w1,2=?j和w3=?1。这说明原特征方程在s平面上的根为：s1,2=?2?j和s3=?3。 例3-19 由一个积分环节和两个惯性环节组成的闭环控制系统如图所示，试分析系统的放大系数K及时间常数T1和T2的大小对系统稳定性的影响。其中，K为系统的开环放大系数，T1和T2为两个惯性环节的时间常数， 。 3.3.5 控制系统参数对系统稳定性的影响 解：系统的闭环传递函数为  则系统的特征方程为 可以求得系统稳定的充分必要条件为 即系统稳定的充分必要条件是 记 并称Kc为这个系统的临界开环放大系数。此时系统特征方程必有位于虚轴上的根。如果控制系统特征方程的所有特征根中有实部为零的根，而其余特征根均具有负实部，工程上称这样的系统为临界稳定的。 （b） （a） 系统参数对系统稳定性的影响： 3、令T2=0，则特征方程将简化为 1、若T1和T2为定值，则Kc为确定的正数。此时，如果开环