控制系统的频率法资料.ppt

开环系统典型环节分解 1)假设在s平面上任选一点A, 小结 练习 5-14 (1), (4), (7) 5-16 第六节 稳定裕度 控制系统的相对稳定性 从Nyquist稳定判据可知，若系统开环传递函数没有右半平面的极点且闭环系统是稳定的，则 ?开环系统的Nyquist曲线离(-1,j0)点越远，则闭环系统的稳定程度越高。 ?开环系统的Nyquist曲线离(-1,j0)点越近，则其闭环系统的稳定程度越低，这就是通常所说的相对稳定性。 ?通过奈氏曲线对点(-1,j0)的靠近程度来度量，其定量表示为相角裕量和幅值裕度。 第七节 频率特性和时域性能指标的关系 练习 5-2 5-8 5-14 (1), (4), (7) 5-16 5-21 5-23 (b)对于Ⅱ型系统：将奈氏路径中的点 代入 中得： 所以这一段的映射为：半径为 ，角度从 变到 的整个圆（顺时针）。 所以这一段的映射为：半径为 ，角度从 变到 的右半圆。 [结论]用上述形式的奈氏路径，奈氏判据仍可应用于Ⅰ、Ⅱ型系统。 [例5-9]设Ⅰ型系统的开环频率特性如下图所示。开环系统在s右半平面没有极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：显然这是1型系统。先根据奈氏路径画出完整的映射曲线。 从图上看出：映射曲线顺时针包围(-1,j0)一圈，逆时针包围(-1,j0)一圈，所以N=1-1=0，而 ，故 ，闭环系统是稳定的。 [例5-10]某Ⅱ型系统的开环频率特性 如下图所示，且s右半平面无极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：首先画出完整的奈氏曲线的映射曲线。如右图： 从图上可以看出：映射曲线顺时针包围(-1,j0)两圈。因 ，所以 ，闭环系统是不稳定的。 [特殊情况]：1、若开环系统在虚轴上有极点，这时应将奈氏路径做相应的改变。如下图： 以极点为圆心，做半径为无穷小的右半圆，使奈氏路径不通过虚轴上极点（确保满足柯西幅角定理条件），但仍能包围整个s右半平面。映射情况，由于较复杂，略。 2、如果开环频率特性曲线通过(-1,j0)点，说明闭环系统处于临界稳定状态，闭环系统在虚轴上有极点。 通常，只画出 的开环奈氏图，这时闭环系统在s右半平面上的极点数为： 。式中， 为 变化时，开环奈氏图逆时针包围(-1,j0)点的圈数。 不包围(-1,j0)点， 0型系统 包围(-1,j0)点， Ⅰ型系统和Ⅱ型系统 对应的奈魁斯特路径分别为： 这时奈魁斯特稳定判据可以描述为：设开环系统传递函数 在右半平面的极点为P，则闭环系统稳定的充要条件是：当 从 时，频率特性曲线在实轴 段的正负穿越次数差为 。 频率特性曲线对(-1,j0)点的包围情况可用频率特性的正负穿越情况来表示。当 增加时，频率特性从上半s平面穿过负实轴的 段到下半s平面，称为频率特性对负实轴的 段的正穿越（这时随着 的增加，频率特性的相角也是增加的）；意味着逆时针包围(-1,j0)点。反之称为负穿越。 正穿越 负穿越 四、在对数坐标图上判断系统的稳定性： 开环系统的极坐标图（奈氏图）和对数坐标图（波德图）有如下的对应关系： 1、 奈氏图上单位圆对应于对数坐标图上的零分贝线； 。 2、 奈氏图上的负实轴对应于对数坐标图上的-180度相位线。 奈氏图频率特性曲线在 上的正负穿越在对数坐标图上的对应关系：在对数坐标图上 的范围内，当 增加时，相频特性曲线从下向上穿过-180度相位线称为正穿越。因为相角值增加了。反之称为负穿越。 对照图如下： 正穿越 负穿越 正穿越 负穿越 相角方向为正 增加时， 相角增大 对数坐标图上奈氏稳定判据如下： 设开环频率特性 在s右半平面的极点数为P，则闭环系统稳定的充要条件是：对数坐标图上幅频特性 的所有频段内，当频率增加时，对数相频特性对-180度线的正负穿越次数差为P/2。闭环系统右半s极点数为：