昆明理工大学材料力学第五章轴向拉压杆的应力与变形资料.ppt

A 1 2 30° A 1 2 30° B B C A 1 2 30° B C 30° (3)假想打开A铰使杆件自由变形，用切线代圆弧作图来确定节点A的新位置 (4)计算节点A的水平及垂直位移 例4. 已知F及CD杆的EA,AB杆为刚性杆。求节点A的垂直位移。 F A B C D 60° a a §5-6 简单拉压超静定问题 超静定（静不定）—仅仅依靠静力平衡方程不能求解所有未知力的问题（或未知力的个数大于独立平衡方程的个数。） 一、基本概念 例如：外力沿铅垂方向，求各杆的轴力。 C F A B D 1 2 平衡方程: F A FN1 FN2 (用截面法取A点研究) 两个平衡方程可以求解两个未知力，属于静定问题。 C F A B D 1 2 3 平衡方程： 刚才的结构，加上第3根杆，求各杆的轴力。 F A FN1 FN3 FN2 两个平衡方程，有三个未知力，无法求解，属于 静不定问题。 为什么会从静定变成静不定呢？ 因为有了多余的约束。 （要求解这三个未知力，必须补充方程。） 要通过变形的协调关系来建立补充方程。 静不定度（次数）=未知力的数目-有效平衡方程的数目 例1. 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：l1=l2、 l3 =l ；各杆截面面积相等为A ；各杆弹性模量相等为E。外力沿铅垂方向，求各杆的轴力。 解： (1)几何关系 给结构一个假象的变形位置，找变形的谐调关系。 C F A B D 1 2 3 l 求解前先作静不定次数的判定。 C A B D 1 2 3 C A B D 1 2 3 原则一：由节点新位置作原 杆轴线的垂线确定 杆的变形量。 ——变形谐调关系 ？ ——变形谐调关系 解： (1)几何关系 (2)通过物理关系，建立补充方程 C A B D 1 2 3 l ——补充方程 C F A B D 1 2 3 F A FN1 FN3 FN2 (3)列静力平衡方程 (4)联立（1）（2）（3）式求解 注意: 求解静不定问题时，“设正法”不能用， 要按“原则二”画受力图。 原则二：列静力平衡方程，画受力图时，应保证变 形和受力的一致性。 C A B D 1 2 3 l F A FN1 FN3 FN2 例2. 结构中AB杆为刚性杆，1杆和2杆的材料相同。已知：A1=A2=A ，求两杆的轴力。 A D C 2 1 B a a a F 45° 求解前先作静不定次数的判定。 A D C 2 1 B a a a F 45° 解： (1)几何关系 (2)通过物理关系， 建立补充方程 A D C 2 1 B a a a F 45° (3)列静力平衡方程 (4)联立（1）（2）式求解 （压） 例3. 结构如图，杆的刚度为EA,求两端的支反力。 B A F C a b 求解前先作静不定次数的判定。 解： (1)设支反力FA、FB如图 FB FA (2)几何关系 (3)通过物理关系，建立补充方程 B A F C a b FB FA (3)通过物理关系，建立补充方程 B A F C a b FB FA (4)列静力平衡方程 (5)联立（1）（2）式求解 例4. 结构如图，温度升高了△T,材料的线膨胀系数为?。求杆内的应力。 B A l 由温度变化所产生的应力叫温度应力。 温度应力只存在于静不定结构中。 在静定结构中不存在温度应力，因为杆件能自由变形。 B A 温度升高可自由向右伸长， 变形不受限制。 例5. 要把3根杆装配在两块刚性板上，中间的2杆由于加工的误差短了?。求装配后三根杆内的应力。 ? 3 2 1 几何关系 l ? 3 2 1 a a l ? 3 2 1 ? 3 2 1 由装配而引起的应力叫装配应力。 装配应力只存在于静不定结构中。 ? 比如：静定结构 本章完 铝板的拉伸实验： 45o 沿与轴线成45o角左右的斜截面破坏。 1、斜截面上应力的分布规律 变形现象: 变形前平行的两条斜直线变形后仍保持为直线并相互平行。 推论: 在相互平行的两个斜截面之间的各纵向纤维的变形相同，说明斜截面上各点的应力也是均匀分布的。 F F 实验： 2、斜截面上应力的计算 k k a F F Aa A (1) 斜截面定位：以横截面与斜截面的夹角a 定位。 (2) a 角的正负规定：从横截面转到斜截面，逆时 针转为正，顺时针转为负。 A—横截面面积， Aa—kk斜