工力弯曲应力要点.ppt

* ? 例 题 例 4-1 FS = 15 kN, Iz = 8.84×10-6 m4, b =120 mm, δ=20 mm, yC = 45 mm。求:τmax 及腹板与翼缘交接处切应力τa 解： * §5 梁的强度条件 ? 梁危险点处的应力状态 ? 梁的强度条件 ? 例题 * ? 梁危险点处的应力状态 实心与非薄壁截面梁 a与c 点处－单向应力 b 点处－纯剪切 * 薄壁截面梁 c与d点处－单向应力 a点处－纯剪切 b 点处－σ与τ联合作用 d * ? 梁的强度条件 ? 弯曲正应力强度条件： ? 弯曲切应力强度条件： [τ]-材料纯剪切许用应力 [σ]-材料单向应力许用应力 强度条件的应用 ? 细长非薄壁梁 ? 短而高梁、薄壁梁、 M 小 FS大的梁或梁段 梁的强度条件 * ? 例 题 例 5-1 简易吊车梁，F =20 kN，l = 6 m，[σ] = 100 MPa ，[τ] = 60 MPa，选择工字钢型号 解：1. 危险工作状态分析 移动载荷问题 * 2. 按弯曲应力条件选截面 选 №22a, Wz=3.09×10-4 m4 3. 校核梁的剪切强度 * 例 5-2 铸铁梁， y1 = 45 mm，y2 = 95 mm，[σt] = 35 MPa ，[σc] = 140 MPa，Iz =8.84×10-6 m4，校核梁的强度 解： MD－最大正弯矩 MB－最大负弯矩 危险截面 －截面 D, B * 危险点－ a, b, c 截面D 截面B [σt] = 35 MPa [σc] = 140 MPa * §6 梁的合理强度设计 ? 梁的合理截面形状 ? 变截面梁与等强度梁 ? 梁的合理强度设计 ? 例题 * ? 梁的合理截面形状 ? 将较多材料放置在远离中性轴的位置，并注意塑性与脆性材料的差异 上下对称 塑性材料 脆性材料 ? 注重弯曲强度，兼顾腹板的剪切强度与稳定性 避免剪切破坏与局部失稳 * ? 变截面梁与等强度梁 －弯曲等强条件 等强度梁－各横截面具有同样强度的梁 －剪切等强条件 * * ? 梁的合理受力 合理安排约束 * 合理安排加载方式 * 第 11 章 弯曲应力 ? 对称弯曲正应力 ? 对称弯曲切应力 ? 梁的强度分析与设计 ? 非对称弯曲应力 ? 弯拉(压)组合问题 本章主要研究： * §1 引言 §2 对称弯曲正应力 §3 惯性矩与平行轴定理 §4 对称弯曲切应力 §5 梁的强度条件 §6 梁的合理强度设计 §7 双对称截面梁的非对称弯曲 §8 弯拉(压)组合 * §1 引 言 * 弯曲应力 弯曲正应力 梁弯曲时横截面上的s 弯曲切应力 梁弯曲时横截面上的t 对称弯曲 对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式－对称弯曲 §1 引 言 * 基本变形形式－轴向拉压，扭转，弯曲 组合变形形式－两种或三种不同基本变形形式的组合 ? 对称弯曲正应力 ? 对称弯曲切应力 ? 弯曲强度计算与合理强度设计 ? 双对称截面梁非对称弯曲 应力与强度 弯拉（压）组合，弯扭组合，弯拉（压）扭组合 本章主要内容 变形形式 ? 弯拉（压）组合应力与强度 §1 引 言 * §2 对称弯曲正应力 ? 弯曲试验与假设 ? 对称弯曲正应力公式 ? 例题 * ? 弯曲试验与假设 弯曲试验 * 试验现象 ? 横线为直线, 仍与纵线正交 ? 靠顶部纵线缩短, 靠底部纵线伸长 ? 纵线伸长区,截面宽度减小 纵线缩短区, 截面宽度增大 弯曲假设 ?弯曲平面假设：变形后，横截面仍保持平面，且与纵线正交 ?单向受力假设：梁内各纵向“纤维”仅受轴向拉应力或压应力，即处于单向受力状态 （纯弯曲状态） * 推论 ? 梁内必然存在一个中性层（ “纤维”长度不变的过渡层） ? 各横截面绕其中性轴相对转动 ? 横截面纵向对称轴垂直中性轴（中性层与横截面的交线） * ? 对称弯曲正应力公式 * ? 对称弯曲正应力公式 公式的建立 几何方面: 物理方面: 静力学方面: * 由(a)、(b) 中性轴通过横截面形心 由(a)、(c) 由(d)、(a) 令抗弯截面系数 (d) 令惯性矩 截面形心C的纵坐标为 中性层曲率 * 结论 中性轴过截面形心 ? 中性轴位置： ? 正应力公式： ? 中性层曲率： , 对称弯曲 , 纯弯与非纯弯 ? 应用条件： 小结 假设 平面假设，单向受力假设 综合考虑几何物理静力学三方面 * 易混淆的几个术语 对称弯曲－对称截面梁，在纵向对称面承受横向外力时的受力与变形形式 纯弯曲－梁或梁段各横截面的剪力为零弯矩为常数的受 力状态 中性轴－横截面受拉与受压区的分界线 形心轴－通过横截面形心的坐标轴 弯曲刚度EI－代表