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工程力学(静力学与材料力学)压杆稳定问题要点.ppt
单辉祖:材料力学教程 * ? 例 题 例 5-1 校核斜撑杆的稳定性。F = 12 kN, 杆外经D = 45 mm, 杆内径d = 36 mm, nst = 2.5, 低碳钢Q235制成 解: FN scr=235 MPa-(0.00669 MPa) l2 lp=100 单辉祖:材料力学教程 * 单辉祖:材料力学教程 * 本章结束! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 单辉祖:材料力学教程 * 第 15 章 压杆稳定问题 本章主要研究: ? 压杆稳定概念 ? 压杆临界载荷的确定 ? 压杆稳定条件与合理设计 单辉祖:材料力学教程 * §1 稳定性概念 §2 两端铰支细长压杆的临界载荷§3 两端非铰支细长压杆的临界载荷§4 中、小柔度杆的临界应力§5 压杆稳定条件与合理设计 单辉祖:材料力学教程 * §1 稳定性概念 ? 引言 ? 稳定与不稳定平衡 ? 压杆稳定概念 ? 其他形式的稳定问题 单辉祖:材料力学教程 * ? 引 言 轴向受压细长杆,当所受压力 F 达到或超过一定数值时,杆将突然变弯,即产生失稳现象 杆件失稳往往产生显著弯曲变形,甚至导致系统局部或整体破坏。 单辉祖:材料力学教程 * ? 稳定与不稳定平衡 ? 系统微偏状态的受力分析 ? Fd=kdl 即 F = kl 系统可在任意微偏状态保持平衡 Fd-驱动力矩 kdl-恢复力矩 刚杆-弹簧系统分析 Fd- 使竖杆更偏斜 kdl- 使竖杆回复初始位置 Fcr = kl 考察系统微偏离时的力学行为 ? Fd kdl 即 F kl 系统回复初始平衡状态 ? Fd kdl 即 F kl 系统更加偏离初始平衡状态 ? 稳定与不稳定平衡 稳定平衡 不稳定平衡 临界状态 单辉祖:材料力学教程 * 压杆稳定性概念 F Fcr 稳定平衡 F Fcr 不稳定平衡 F = Fcr 临界状态 临界载荷-使压杆直线形式的平衡,开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值 临界状态特点-压杆可在任意微弯状态保持平衡 F Fcr 压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线 F Fcr 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲 F =Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡 单辉祖:材料力学教程 * ? 其他形式的稳定问题 单辉祖:材料力学教程 * §2 两端铰支细长压杆的临界载荷 ? 临界载荷的欧拉公式 ? 小挠度理论与理想压杆 模型的实际意义 ? 例题 单辉祖:材料力学教程 * ? 临界载荷的欧拉公式 注意:M(x) , w - 设正法 Fcr-使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力 方法:使压杆微弯, 再求能保持其平衡的最小轴向压力 求解思路 临界载荷公式 单辉祖:材料力学教程 * 位移边界条件: 取n=1于是得 欧拉公式 Fcr-使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力 单辉祖:材料力学教程 * -欧拉临界载荷 结论 ? 压杆临界状态时的挠曲轴 一 正弦曲线 压杆临界状态时的平衡,是有条件的随遇平衡-微弯程度可任意, 但轴线形状必为正弦曲线 ? ? 临界状态挠曲轴方程 单辉祖:材料力学教程 * ? 例 题 例 2-1 图示细长压杆,l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, ss = 235 MPa,求Fcr = ? 解: 细长杆的承压能力,是由稳定性要求确定的 单辉祖:材料力学教程 * §3 两端非铰支细长压杆的临界载荷 ? 类比法确定临界载荷 ? 相当长度与长度因数 ? 例题 单辉祖:材料力学教程 * ? 类比法确定临界载荷 单辉祖:材料力学教程 * ? 相当长度与长度因数 m l - 相当长度-相当的两端铰支细长压杆的长度 (欧拉公式一般表达式) m - 长度因数-代表支持方式对临界载荷的影响 单辉祖:材料力学教程 * ? 例 题 例3-1 等截面细长杆,用类比法求 Fcr 解:1. 失稳形式判断 存在对称与反对称两类微弯平衡形式 2. 临界载荷计算 单辉祖:材料力学教程 * 关于 A, B, FR 的 线性齐次方程组 例 3-2 试确定图示细长压杆的临界载荷 解: 微弯平衡, 最小轴向压力 单辉祖:材料力学教程 * 非零解的条件: 单辉祖:材料力学教程 * §4 中、小柔度杆的临界应力 ? 临界应力与柔度 ? 欧拉公式适用范围 ? 临界应力经验公式 ? 例题 单辉祖:材料力学教程 * ? 临界应力与柔度 -截面惯性半径 -柔度或细长比 -临界应力 压
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