工程力学(静力学与材料力学)压杆稳定问题要点.ppt

单辉祖:材料力学教程 * ? 例 题 例 5-1 校核斜撑杆的稳定性。F = 12 kN, 杆外经D = 45 mm, 杆内径d = 36 mm, nst = 2.5, 低碳钢Q235制成 解： FN scr=235 MPa-(0.00669 MPa) l2 lp=100 单辉祖:材料力学教程 * 单辉祖:材料力学教程 * 本章结束！ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 单辉祖:材料力学教程 * 第 15 章 压杆稳定问题 本章主要研究： ? 压杆稳定概念 ? 压杆临界载荷的确定 ? 压杆稳定条件与合理设计 单辉祖:材料力学教程 * §1 稳定性概念 §2 两端铰支细长压杆的临界载荷§3 两端非铰支细长压杆的临界载荷§4 中、小柔度杆的临界应力§5 压杆稳定条件与合理设计 单辉祖:材料力学教程 * §1 稳定性概念 ? 引言 ? 稳定与不稳定平衡 ? 压杆稳定概念 ? 其他形式的稳定问题 单辉祖:材料力学教程 * ? 引 言 轴向受压细长杆，当所受压力 F 达到或超过一定数值时，杆将突然变弯，即产生失稳现象 杆件失稳往往产生显著弯曲变形，甚至导致系统局部或整体破坏。 单辉祖:材料力学教程 * ? 稳定与不稳定平衡 ? 系统微偏状态的受力分析 ? Fd＝kdl 即 F ＝ kl 系统可在任意微偏状态保持平衡 Fd－驱动力矩 kdl－恢复力矩 刚杆－弹簧系统分析 Fd－ 使竖杆更偏斜 kdl－ 使竖杆回复初始位置 Fcr ＝ kl 考察系统微偏离时的力学行为 ? Fd kdl 即 F kl 系统回复初始平衡状态 ? Fd kdl 即 F kl 系统更加偏离初始平衡状态 ? 稳定与不稳定平衡 稳定平衡 不稳定平衡 临界状态 单辉祖:材料力学教程 * 压杆稳定性概念 F Fcr 稳定平衡 F Fcr 不稳定平衡 F ＝ Fcr 临界状态 临界载荷－使压杆直线形式的平衡，开始由稳定转变为不稳定的轴向压力值 临界状态特点－压杆可在任意微弯状态保持平衡 F Fcr 压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线 F Fcr 压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲 F ＝Fcr 压杆在任意微弯位置均可保持平衡 单辉祖:材料力学教程 * ? 其他形式的稳定问题 单辉祖:材料力学教程 * §2 两端铰支细长压杆的临界载荷 ? 临界载荷的欧拉公式 ? 小挠度理论与理想压杆 模型的实际意义 ? 例题 单辉祖:材料力学教程 * ? 临界载荷的欧拉公式 注意：M(x) , w － 设正法 Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力 方法：使压杆微弯, 再求能保持其平衡的最小轴向压力 求解思路 临界载荷公式 单辉祖:材料力学教程 * 位移边界条件: 取n=1于是得 欧拉公式 Fcr－使压杆在微弯条件下保持平衡的最小轴向压力 单辉祖:材料力学教程 * －欧拉临界载荷 结论 ? 压杆临界状态时的挠曲轴 一 正弦曲线 压杆临界状态时的平衡，是有条件的随遇平衡－微弯程度可任意, 但轴线形状必为正弦曲线 ? ? 临界状态挠曲轴方程 单辉祖:材料力学教程 * ? 例 题 例 2-1 图示细长压杆，l = 0.8 m, d =20 mm, E = 200 GPa, ss = 235 MPa，求Fcr = ? 解： 细长杆的承压能力，是由稳定性要求确定的 单辉祖:材料力学教程 * §3 两端非铰支细长压杆的临界载荷 ? 类比法确定临界载荷 ? 相当长度与长度因数 ? 例题 单辉祖:材料力学教程 * ? 类比法确定临界载荷 单辉祖:材料力学教程 * ? 相当长度与长度因数 m l - 相当长度－相当的两端铰支细长压杆的长度 （欧拉公式一般表达式） m - 长度因数－代表支持方式对临界载荷的影响 单辉祖:材料力学教程 * ? 例 题 例3-1 等截面细长杆，用类比法求 Fcr 解：1. 失稳形式判断 存在对称与反对称两类微弯平衡形式 2. 临界载荷计算 单辉祖:材料力学教程 * 关于 A, B, FR 的 线性齐次方程组 例 3-2 试确定图示细长压杆的临界载荷 解： 微弯平衡, 最小轴向压力 单辉祖:材料力学教程 * 非零解的条件： 单辉祖:材料力学教程 * §4 中、小柔度杆的临界应力 ? 临界应力与柔度 ? 欧拉公式适用范围 ? 临界应力经验公式 ? 例题 单辉祖:材料力学教程 * ? 临界应力与柔度 －截面惯性半径 －柔度或细长比 －临界应力 压