工程力学—第六章杆件的内力分析解读.ppt

2.剪力：Fs 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。 3.内力的正负规定: ① 剪力Fs：绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 ②弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负。 Fs(+) Fs(–) Fs(–) Fs(+) M(+) M(+) M(–) M(–) [例1]：求图所示梁1--1截面内力 解：1--1截面截取右部 1 1 4KN/m 2m 3m 5KN 5KN 4KN/m （按＋向假定） o 1--1截面形心 * 4KN/m 若截取左部分析则应注意： 须先求出约束反力 （分析整体平衡） （按＋向假定） o 简易方法求截面内力 由以上规律计算任一截面的 FS、M , 就不必再假想截开构件——而直接根据梁一侧外力算出 ，等于该截面一侧所有外力（含反力）的代数和. ，等于该截面 一侧所有外力（含反力）对该截面 形心之矩的代数和. 规律： 方法 （注：该规律由剪力弯矩的符号规定也可看出） 左上右下为＋ 左顺右逆为＋ ①任一横截面上的FS ②任一横截面上的M [例2] 求梁1、2、3、4、5、6截面处内力 10N 50Nm 1 2 3 4 5 6 （这些截面都无限接近外力） 解：求反力 30N 20N 简易法——(直接根据梁一侧 外力算出) 规律: （差值？） 集中力（含反力）附近截面， 左右两侧剪力 FS 不同 集中力偶 附近截面， 左右两侧弯矩 M 不同 (看右侧) 1m 1m 1m 1m [例3]： S1 M1 qL L L 1 2 S2 M2 qL 解： 两受力图相比，下图虽多q—— 求图示梁 1、2、3 截面处的内力 3 左上右下, 左顺右逆 但其分布长度 0 q qL 1) 剪力、弯矩方程 剪力和弯矩图 内力与截面位置坐标 x 间的函数关系 FS = FS (x) ——剪力方程， M = M(x) ——弯矩方程， 剪力、弯矩图：（剪力弯矩方程的图线表示） 平行于轴线的坐标——截面位置 x 2) 剪力、弯矩图 M 正值弯矩画于x轴下侧, 垂直于轴线的坐标——相应截面的剪力，弯矩 负值弯矩画于x轴上侧. 正值剪力画于x轴上侧, 负值剪力画于x轴下侧. 基本方法： 注：若分别由外力（偶）两侧截开， 受力图不同， 平衡后内力就不同 ——无法用同一 方程表示. 故必须分段 ①分段 ②写出弯矩和剪力方程 M(x) 、FS(x) （ 应用截面法 ） 连线绘图（根据 M(x) 、FS(x) 方程） ③算各段端点 M 、 FS 值 (根据 M(x) 、FS(x)方程) (分界点——外力/偶（荷载和反力）作用点、分布力起终点 ) [例] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。 P L A B [例] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。 解：①求支反力 ②写出内力方程 P YO L ③根据方程画内力图 M(x) x Fs(x) Fs(x) M(x) x x P –PL MO (1) [例] 求下列各图示梁的内力方程并画出内力图。 P L Fs(x) M(x) x x P –PL (1) AB段无外力作用，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线，且弯矩图的斜率等于剪力图的数值 A B L q (2) 解：①写出内力方程 ②根据方程画内力图 L q M(x) x Fs(x) Fs(x) x M(x) x – qL (2) L q Fs(x) x M(x) x – qL (2) 弯矩方程对x的导数等于剪力方程，剪力方程对x的导数等于梁所受载荷。 解：①求支反力 ②内力方程 ③根据方程画内力图 (3) P x M1 + Fs1 x – + a b L A C B AC段 CB段 在集中力作用的C处，弯矩图出现折变，而剪力图出现突变，两者突变值等于外力P (3) P x M1 + Fs1 x – + a b L A C B 在AC段内及BC段内无载荷作用，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线，其斜率恰为剪力值 Pb/L Pa/L 解：①求支反力 ②内力方程 ③根据方程画内力图 (4) q x M2 + Fs x qL/2 qL/2 弯矩的导数等于剪力，而剪力的导数等于分布载荷q，在剪力等于0的横截面上弯矩值最大 (4) q x M2 + Fs x qL/2 qL/2 结构及载荷为左右对称，弯矩图也为左右对称，但剪力图左右反对称。在对称中心截面C处，剪力为0，弯矩最大 (4) M0 a b L 解：①求支反力 RA RB C处受集中力偶矩作用引起AC段梁和CB的内力变化，需分