工程力学剪切与扭转要点.ppt

工程力学 6.1 剪切与挤压的实用计算 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型 6.3 薄壁圆筒的扭转 6.4 圆轴扭转时的应力与变形 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件 6.6 圆轴扭转时的应变能 6.1 剪切与挤压的实用计算 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型 6.3 薄壁圆筒的扭转 6.4 圆轴扭转时的应力与变形 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件 例6-6功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 [?]=30MPa, 试校核其强度。 T m 解：①求扭矩及扭矩图 ②计算并校核剪应力强度 ③此轴满足强度要求。 D3 =135 D2=75 D1=70 A B C m m x 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件 例6-7 联轴节如图所示。轴径D =100mm，四个直径d =20mm 的螺栓对称置于D1 =320mm的圆上，t =12mm。若[?]=80MPa， [? bs]=120MPa。试确定许用的扭矩[T]。 解：1) 考虑轴的扭转强度条件： 得到： T?pD3[t]/16 　　=(1003p?80/16)N·mm 　　=15.7kN·m t t D D 1 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件 2) 考虑螺栓剪切。 平衡方程： 可得： 剪切强度条件为： D1 Fs T o Fs Fs Fs 代入数据，得： t t D D 1 沿剪切面剪开 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件 3) 考虑螺栓挤压。 除去螺栓，取右端部分研究受力。 平衡方程： 可得： 挤压强度条件为： 代入数据，得： D1 Fbs T o Fbs Fbs Fbs t t D D 1 除去螺栓 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件 t t D 轴的扭转强度，得： T?15.7kN·m 螺栓剪切强度，得： 螺栓挤压强度，得： 故，允许使用的扭矩为： 6.5 圆轴扭转时的强度、刚度条件 三、圆轴扭转时的刚度条件 或 [? ]称为单位长度的许用扭转角。 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 有时，还可依据此条件进行选材。 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型 ②求扭矩（内力方程法） 1-1： 2-2： A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 3-3： 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型 ③绘制扭矩图 BC段为危险截面。 x T 4.78 9.56 6.37 ? – – A B C D m2 m3 m1 m4 6.2 圆轴扭转的实例及计算模型 你对了吗？如错了，请讨论一下错在哪儿? E D C B A m3 m2 m1 5 2 3 解： 薄壁圆筒：壁厚 （r0：为平均半径） 一、实验： 1.实验前： ①绘纵向线，圆周线； ②施加一对外力偶 m。 6.3 薄壁圆筒的扭转 2.实验后： ①圆周线不变； ②纵向线变成斜直线。 3.结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。 ②各纵向线均倾斜了同一微小角度 ? 。 ③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。 6.3 薄壁圆筒的扭转 ? ? a c d dx b dy ?′ ?′ ? ①无正应力 ②横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力? ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。 4. ? 与 ? 的关系： 微小矩形单元体如图所示： 6.3 薄壁圆筒的扭转 二、薄壁圆筒剪应力? 大小： A0：平均半径所作圆的面积。 ? ? T 6.3 薄壁圆筒的扭转 三 、剪应力互等定理： 上式称为剪应力互等定理。 a c d dx b ? ? dy ?′ ?′ t z ? 该定理表明：在单元体相互垂直的两个截面上，剪应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两个面的交线，其方向则同时指向或同时背离该交线。 单元体的四个侧面上只有剪应力而无正应力作用，这种应力状态称为纯剪切应力状态(stress state of pure s