工程力学动量矩要点.ppt

将 a , d 代入 c 得： （∵圆轮 纯滚动） 考虑到 取s为质心的弧坐标 质心轨迹的运动方程： 例6 均质细杆AB，长l，重P，两端分别沿铅垂墙和水平面滑动，不计摩擦，如图所示。若杆在铅垂位置受干扰后，由静止状态沿铅垂面滑下，求杆在任意位置的角加速度。 2、分析杆质心的运动，如图所示质心的坐标为 解：1、杆在任意位置的受力图如图所示。 3．列写杆的平面运动微分方程 欲求杆在任意瞬时的速度，应做如下的积分运算 任意瞬时的约束力 杆脱离约束的条件为 由此得出杆脱离约束的位置 4．求解微分方程 第六节 普遍定理的综合应用 动能定理建立了质系的动能与作用于质系上的力的功之间的关系，是标量形式的。 质系动力学普遍定理包括质系动量定理、质系动量矩定理、质系动能定理。它们以不同的形式建立了质系的运动与受力之间的关系。 动量定理和动量矩定理分别建立了质系动量和动量矩与质系所受外力系的主矢量和外力系的主矩之间的关系，它们是矢量形式的。 例 1一矿井提升设备如图所示。质量为m、回转半径为r的鼓轮装在固定轴O上，鼓轮上半径为r的轮上用钢索吊有一平衡重量m2g。鼓轮上半径为R的轮上用钢索牵引矿车，车重m1g。设车在倾角为的a轨道上运动。如在鼓轮上作用一常力矩MO 。 求： （1）启动时矿车的加速度； （2）两段钢索中的拉力；（3）鼓轮的轴承约束力。不计各处的摩擦及车轮的滚动摩阻。 解：1、以整个系统作为分析对象，该系统为具有理想约束的一个自由度系统。首先应用质系动能定理，解决已知主动力求运动的问题。建立质系的动能方程 根据约束条件有以下运动学关系 上式两边对时间求导数，并消去 ，得矿车的加速度为 2、求钢索拉力和鼓轮轴承约束力是已知运动求力的问题。分别以平衡重和鼓轮为分析对象，将钢索内力和约束力暴露出来，其受力图如图（b）、（c）所示。应用动量定理有 根据质系动量定理和动量矩定理列写鼓轮的动力学方程 例3 均质圆盘，质量为m，半径为R，弹簧刚度为k，原长为l。圆盘由图a所示位置元初速释放，求圆盘在最低位置时的 1 角速度w， 2 角加速度e， 3 O点的约束力。 * * 第十章 动量矩定理 第一节 质点和质点系的动量矩 第二节 动量矩定量 第三节 刚体绕定轴转动的微分方程 第五节 刚体平面运动的微分方程 第六节 普遍定理的综合应用 第四节 质系相对于质心的动量矩定理 第一节 质点和质点的动量矩 质点对于O点的动量矩为矢量，它垂直于矢径r与动量mv所形成的平面，指向按右手法则确定，其大小为 质点动量矩 质点M的动量对于O点的矩，定义为质点对于O点的动量矩，即 质点对某定点的动量矩 质点的动量对固定点的动量矩在z轴上的投影等于质点的动量对z轴的动量矩 质点对某轴的动量矩 动量矩在轴上的投影是代数量 对于平面问题，即质点始终在某平面内运动的情形，动量矩矢总是垂直于该平面，只需把它定义为代数量，并规定逆时针方向为正，顺时针方向为负。 质点系动量矩 为质系中各质点的动量对点之矩的矢量和，或质系动量对于点的主矩，称为质系对点的动量矩。 质点系对某定点的动量矩 质点系对某轴的动量矩 即质点系对某固定点O的动量矩矢在通过该点的轴上的投影等于质点系对该轴的动量矩 刚体的动量矩 平动刚体的动量矩 刚体平动时，可将全部质量集中于质心，做为一个质点计算其动量矩。 刚体绕定轴转动时的动量矩 将绕定轴转动的刚体看成一质点系，则 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩阵等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积 第二节 动量矩定理 质点动量矩定理：质点对固定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于质点上的力对同一点的力矩。 设质系内有n个质点，对于任意质点Mi有 n个方程的矢量和 质点系动量矩定理 质点系动量矩定理：质系对固定点的动量矩对于时间的一阶导数等于外力系对同一点的主矩。 质系对于x，y，z轴的动量矩等于质系中各质点动量对于x，y，z轴动量矩的代数和。 动量矩定理的投影形式 质点系对某定轴的动量矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系上的外力对该轴之矩的代数和。 动量矩守恒 内力不能改变质系的动量矩，只有作用于质系的外力才能使质系的动量矩发生变化。在特殊情况下外力系对O点的主矩为零，则质系对O点的动量矩为一常矢量，即 常矢量 外力系对某轴力矩的代数和为零，则质系对该轴的动量矩为一常数，例如 Lx 常量 例 1 水平杆AB长为2a，可绕铅垂轴z转动，其两端各用铰链与长为l的杆AC及BD相连，杆端各联结重为P的小球C和D。起初两小球用细线相连，使杆AC与BD均为铅垂，系统绕z轴的角速度为 。如某瞬时此细线拉断后，杆AC与BD各与铅垂线成 角，如图所示。不计各杆重量，求这时系统的角速度。 解：系统所受外力有小球的重力及轴承的约束力，这些力对z轴之矩