工程力学压杆稳定解读.ppt

例：图示立柱，L=6m，由两根10号槽型A3钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大值为多少？ 解：1、对于单个10号槽钢， 形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后: （z1） （z1） 2、求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 a=4.32cm 当　　　　 时最为合理： 临界力计算的步骤 例：一压杆长L=1.5m，由两根 56?56?6 等边角钢组成，两端 铰支，角钢为Q235钢，试用欧拉公式或经验公式求临界压 力（σcr = 304 - 1.12λ ）。 解：查表：一个角钢： 两根角钢图示组合之后 所以，应由经验公式求临界压力。 σcr=304-1.12λ =304-1.12×89.3 =204（MPa） 临界压力 例 两端铰支压杆的长度L=1.2m，材料为Q235钢，E=200GPa，σs= 240MPa，σp=200MPa。已知截面的面积 A=900mm2，若截面的形状分别 为圆形、正方形、d ? D=0.7 的空心圆管。试分别计算各杆的临界力。 解 （1）圆形截面 直径 惯性半径 柔度 因为 ，所以属细长压杆，用欧拉公式计算临界力 （2） 正方形截面 截面边长 因为 ，所以属细长压杆，用欧拉公式计算 临界力。 柔度计算 （3） 空心圆管截面 因为 ，所以 得 D=47.4×10-3m ， d=33.18×10-3m 因为 ，所以属中长压杆，用直线公式计算临界力。 惯性矩 柔度计算 例 图中所示之压杆，其直径均为d，材料都是Q235钢，但二者长度和约束条件不相同。试求：1.那一根杆的临界荷载较大？2.计算d＝160mm，E＝206GPa时，二杆的临界荷载。 解 1.计算柔度判断两杆的临界荷载 两端铰支压杆的临界荷载小于两端固定压杆的临界荷载。 2.计算各杆的临界荷载 解: 例:有一千斤顶,材料为A3钢.螺纹内径d=5.2cm，最大高度l=50cm, 求临界载荷 .(已知 ) 柔度: 惯性半径: A3钢: 可查得 F ?0? ? ?p 可用直线公式. 因此 解: 在屏幕平面内（xy）失稳时柱的两端可 视为铰支端(图a)； 若在垂直于屏幕平面内（xz）失稳时， 柱的两端可视为固定端(图b)。 例:截面为120mm?200mm的矩形木柱，长l=7m，材料的弹性模量E=10GPa,?p=8MPa。试求该木柱的临界力。 (b) (a) 讨论： 由于该柱在两个形心主惯性平面内的 支承条件不相同，因此，首先必须判断，如果木柱失稳，朝哪个方向弯？ ∵ 两端铰支 ∴ ?z = 1 在屏幕平面（xy）内绕 z 轴失稳时 ∵ 两端固定 ∴ ?y = 0.5 ∵ ?z ?y ∴木柱失稳将在垂直于屏幕平面内绕 y 轴失稳。 在垂直于屏幕平面（xz）内绕 y 轴失稳时 (b) (a) ?z ?p ∴应采用欧拉公式计算 木柱的临界力为 选用计算公式 (b) (a) 例．截面为120×200mm的矩形木柱，材料的弹性模量E=1×104Mpa。其支承情况为：在xoz平面失稳（即绕y 轴失稳）时柱的两端可视为固定端（图a）；在xoy平面失稳（即绕 z 轴 失稳）时，柱的两端可视为铰支端（图b）。试求该木柱的临界力。 解：(1)计算绕y轴失稳时的柔度 μy=0.5（两端固定） (2)计算绕z轴失稳时的柔度 μz=1（两端铰支） (3)计算临界力 从上面计算可知：λzλy（绕z失稳） λmaxλp，可由欧拉公式计算临界力 该柱将可能在xoy平面失稳（绕z轴）。 1、安全系数法: 一、稳定条件 －稳定安全系数； －稳定许用压力。 －稳定许用压应力。 2、折减系数法: －许用应力； －折减系数，与压杆的柔度和材料有关。 第四节 压杆的稳定计算 注意：强度的许用应力和稳定的许用应力的区别. 强度的许用应力只与材料有关；稳定的许用应力 不仅与材料有关，还与压杆的支承、截面尺寸、截面 形状有关。 二、稳定计算 1)