工程力学拉伸压缩剪切解读.ppt

§8-4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 5、卸载与再加载规律 四 材料在压缩时的力学性能 § 8-8 简单拉压静不定问题 例8-4、图示空心圆截面杆，外径D＝20mm，内径d＝15mm，承受轴向荷载F＝20kN作用，材料的屈服应力σs＝235MPa，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。 解：(1)杆件横截面上的正应力为: F F D d (2)材料的许用应力为: 工作应力小于许用应力，杆件能够安全工作。 例8-5、图8-27所示吊环，由圆截面斜杆AB、AC与横梁BC所组成。吊环的最大吊重F=500kN，斜杆用锻钢制成，其许用应力[σ]＝120MPa，斜杆与拉杆轴线的夹角α=200，试确定斜杆的直径。 解：(1)斜杆轴力分析: A F FN FN (2)截面设计: 例8-6 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许用拉应力 [? t ]=200 MPa，许用压应力 [? c ]=150 MPa。试求许用载荷 [F]。 解：1. 轴力分析 2. 确定F的许用值 [? t ]=200 MPa [? c ]=150 MPa A1=A2=100mm2 2. 确定F的许用值 §8-7 胡克定律与轴向拉压杆的变形 轴向拉压杆的变形 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。 2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。 纵向（轴向）变形： l F F 纵向的绝对变形 纵向的相对变形（轴向线变形） b 一、拉压杆轴向的变形与胡克定律 E—表示材料弹性性质的一个常数，称为弹性模量。 单位：Mpa、Gpa. （胡克定律的另一种形式） 轴向拉压试验表明： （胡克定律） 刚度：构件抵抗变形的能力。 EA：拉压刚度。 二、拉压杆的横向变形与泊松比： μ ： 泊松比。 在比例极限围内： l F F b 拉压杆的横向变形与与横向正应变分别为 拉伸为负，压缩为正。 几种常见材料的E和μ值见表8-1。 例5-7 图示螺栓，内径已知： d1 = 15.3 mm，被连接部分的总长度 l = 54 mm ，拧紧时螺栓AB段的伸长Dl ＝0.04 mm， 钢的弹性模量E＝200 GPa，泊松比m = 0.3，试计算螺栓横截面上的正应力 s及 螺栓的横向变形 Dd。 解：1) 求横截面正应力 解：1) 求横截面正应力 2) 螺栓横向变形 即螺栓直径缩小 0.0034 mm 2F F F C B A l1 l2 例8-8 图示圆截面杆，已知F=4kN， l1=l2=100mm，弹性模量E=200GPa。为保证杆件正常工作，要求其总伸长不超过0.10mm，即许用变形[Dl]= 0.10mm。试确定杆径d。 解：AB、BC段的 轴力分别为： 相应的变形分别为： 2F F F C B A l1 l2 F=4kN， l1=l2=100mm，E=200GPa。 [Dl]= 0.10mm。试确定杆径d。 杆AC总伸长为： 桁架的节点位移 ? 1 2 C B A 1.5m 2m F 求节点B的位移。 F B ? 1杆伸长，2杆缩短。 ? 1 2 B A C 沿杆件方向绘出变形 注意：变形必须与内力一致 拉力?伸长；压力?缩短 以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。 4、根据几何关系求出 水平位移（ ）和 垂直位移（ ）。 A B C 300 A1 A2 P Δl1 Δl2 A F1 F2 P A’’ A’ =Δl2 A3 E δV 300 δH =AE+EA3 例8-7 图示桁架在节点A承受铅垂载荷F=10kN的作用，试求该节点的位移。已知钢杆1的弹性模量E1=200GPa，横截面面积A1=100mm2，杆长l1=1m；硬铝杆2弹性模量E2=70GPa，横截面面积A2=250mm2，杆长l2=707mm。 解: 轴力: F=10kN E1=200GPa，A1=100mm2，l1=1m E2=70GPa，A2=250mm2，l2=707mm。 1 2 A点的水平位移： A点的铅垂位移： 静定问题：约束力与内力（例如轴力）均可由静 力平衡方程确定的问题。 静不定定问题：由静力平衡方程尚不能确定全部未知力的问题。 F A N1 N2 ΣX=0； ΣY=0。 F A C B D F A N1 N2 N3 F A C B 静定 静不定 静不定度(次数)=未知力个数m–静力平衡方程数n 1,2,3 三杆用绞链连结如图，l1=l2=l，A1=A2 ，E1=E2，3杆的长度 l3 ,横截面积 A3 ,弹性模量E3 。求在沿铅垂方向的外力F 作用下各杆的轴力. C A B D F ? ? 1 2 3 二、静不定问题解法（分析） x y F A FN2 FN3 FN1 解： （1）列平