工程力学第七章轴向拉伸和压缩解读.ppt

实验装置（万能试验机） 低碳钢拉伸破坏断口 常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆） 于是可求出多余未知力FN3 。 由位移相容条件 ，利用物理关系(位移或变形计算公式)可得补充方程： 第七章 轴向拉伸与压缩 1 2 B C A F FN3 FN3 A D 基本静定系 A B l 补充方程为 于是可求出多余未知力FC。 第七章 轴向拉伸与压缩 位移相容条件ΔCq+ΔCFC=0 相当系统 A B l/2 q l FC 例2 超静定梁 y x l/2 l/2 C A B q Ⅲ. 注意事项 (1) 超静定次数=“多余”约束数=“多余”未知力=位移相容条件数=补充方程数，因而任何超静定问题都是可以求解的。 (2) 求出“多余”未知力后，超静定结构的内力和位移等均可利用相当系统进行计算。 (3) 无论怎样选择“多余”约束，只要相当系统的受力情况和约束条件确实与原超静定系统相同，则所得最终结果是一样的。 第七章 轴向拉伸与压缩 (4) “多余”约束的选择虽然是任意的，但应以计算方便为原则。 如上所示连续梁若取B处铰支座为“多余”约束，则求解比较复杂。 第七章 轴向拉伸与压缩 x l/2 l/2 C A B q FB y x l/2 l/2 C A B q 拉压超静定问题及解法 Ⅰ. 拉压超静定基本问题 例题7-7 求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。 解: 1. 有两个未知约束力FA , FB(见图a)，但只有一个独立的平衡方程 FA+FB-F=0 故为一次超静定问题。 第七章 轴向拉伸与压缩 2. 取固定端B为“多余”约束。相应的相当系统如图b，它应满足相容条件ΔBF+ΔBB=0，参见图c，d。 第七章 轴向拉伸与压缩 3. 补充方程为 由此求得 所得FB为正值，表示FB的指向与假设的指向相符，即向上。 得 FA=F-Fa/l=Fb/l。 5. 利用相当系统(如图)求得 4. 由平衡方程 FA+FB-F=0 第七章 轴向拉伸与压缩 Ⅱ. 装配应力和温度应力 (1) 装配应力 超静定杆系(结构)由于存在“多余”约束，因此如果各杆件在制造时长度不相匹配，则组装后各杆中将产生附加内力──装配内力，以及相应的装配应力。 第七章 轴向拉伸与压缩 图a中所示杆系(E1A1=E2A2)中杆3的长度较应有长度短了De，装配后各杆的位置将如图中虚线所示。此时，杆3在结点 A 处受到装配力FN3作用(图b)，而杆1,2在汇交点A 处共同承受与杆3相同的装配力FN3作用(图b)。 第七章 轴向拉伸与压缩 (a) (b) 求算FN3需利用位移(变形)相容条件(图a) 列出补充方程 由此可得装配力FN3，亦即杆3中的装配内力为 第七章 轴向拉伸与压缩 (拉力） (a) 至于各杆横截面上的装配应力只需将装配内力(轴力)除以杆的横截面面积即得。 由此可见，计算超静定杆系(结构)中的装配力和装配应力的关键,仍在于根据位移(变形)相容条件并利用物理关系列出补充方程。 而杆1和杆2中的装配内力利用图b中右侧的图可知为 第七章 轴向拉伸与压缩 例题7-8 两端用刚性块连接在一起的两根相同的钢杆1, 2(图a)，其长度l =200 mm，直径d =10 mm。试求将长度为200.11 mm，亦即De=0.11 mm的铜杆3(图b)装配在与杆1和杆2对称的位置后(图c)各杆横截面上的应力。已知：铜杆3的横截面为20 mm×30 mm的矩形，钢的弹性模量E=210 GPa，铜的弹性模量E3=100 GPa。 第七章 轴向拉伸与压缩 解：1. 如图d所示有三个未知的装配内力FN1, FN2 , FN3，但对于平行力系却只有二个独立的平衡方程，故为一次超静定问题。也许有人认为，根据对称关系可判明FN1=FN2，故未知内力只有二个，但要注意此时就只能利用一个独立的静力平衡方程： 所以这仍然是一次超静定问题。 第七章 轴向拉伸与压缩 (d) 2. 变形相容条件(图c)为 这里的Dl3是指杆3在装配后的缩短值，不带负号。 3. 利用物理关系得补充方程： 第七章 轴向拉伸与压缩 4. 将补充方程与平衡方程联立求解得： 所得结果为正，说明原先假定杆1,2的装配内力为拉力和杆3的装配内力为压力是正确的。 5. 各杆横截面上的装配应力如下： 第七章 轴向拉伸与压缩 （拉应力） （压应力） (2) 温度应力 也是由于超静定杆系存在“