工程力学第九章圆柱扭转要点.ppt

3)按强度条件设计轴的直径 MB MC A B C MD D MA d 解 1)求外力偶矩。 MA=159.2N?m； MB=318.3N?m； MC=955N?m ； MD=477.5N?m 2)画扭矩图。首先计算各段扭矩 AB段： Mn1=-159.2N·m BC段： Mn2=- 477.5N·m CD段： Mn3=477.5N·m 按求得的扭矩值画出扭矩图。 2 2 3 3 1 1 Mn/N?m 477.5 159.2 x 0 477.5 - + 由 式和强度条件 由图可知最大扭矩发生在BC段和CD段，即 Mnmax=477.5N?m 3)按强度条件设计轴的直径d=39.3mm 解 1)求外力偶矩。 2)画扭矩图。 Mnmax=477.5N?m 4)按刚度条件设计轴的直径 由式 和刚度条件 ，得到 为使轴同时满足强度条件和刚度条件，可选取较大的值，即d＝44mm。 综上所述，要提高圆轴扭转时的强度和刚度，可以从降低Mnmax和增大I?，或Wn等方面来考虑。为了降低Mnmax，当轴传递的外力偶矩一定时，可以合理地布置主动轮与从动轮的位置。图a、b所示是齿轮轴，A为主动轮，B、C和D是从动轮。按图a所示方案布置，Mnmax=702N·m；按图b所示方案布置，Mnmax=1170N·m。由于前者降低了Mnmax，减小了?max和?，故提高了轴强度和刚度。 Mn/N?m 702 315 x 0 468 - + A B C D 351N?m 351N?m 1170N?m 468N?m a) D B C A 351N?m 351N?m 1170N?m 468N?m Mn/N?m 702 315 x 0 1170 - b) 工程上还可能遇到非圆截面杆的扭转，如正多边形截面和方形截面的传动轴。非圆截面杆扭转时，横截面不再保持平面，即横截面要发生翘曲。因此。务请注意，上述平面假设导出的扭转圆轴的应力、变形公式，对非圆截面杆均不再适用。有关矩形截面杆和薄壁截面杆扭转的一些结论，可参阅有关资料，这里不再阐述。 1．圆轴扭转横截面上任一点的切应力与该点到圆心的距离成正比，在圆心处为零。最大切应力发生在截面外周边各点处，其计算公式如下 小 结 2．圆轴扭转的强度条件为 利用它可以完成强度校核、确定截面尺寸和许用载荷等三类计算问题。 下一页 上一页 返回目录 3．圆轴扭转变形的计算公式为 4．圆轴扭转时的刚度条件是 第九章 圆轴的扭转 第九章 圆轴的扭转 第九章 圆轴的扭转 第一节 扭转的概念、扭矩与扭矩图 第二节 圆轴扭转时的应力与强度计算 第三节 圆轴扭转时的变形与刚度计算 小 结 当钳工攻螺纹孔时，加在手柄上两个等值反向的力组成力偶，作用于丝锥杆的上端，工件的反力偶作用在丝锥杆的下端；汽车转向盘的操纵杆，两端分别承受驾驶员作用在转向盘上的外力偶和转向器的反力偶作用。 F F F F 第一节 扭转的概念、扭矩与扭矩图 一、扭转的概念 汽车传动轴 这些构件的受力特点是：两端受到一对数值相等、转向相反、作用面垂直于杆轴线的力偶作用。它们的变形特点是：各截面绕轴线产生相对转动，这种变形称为扭转变形，其上任意二截面间的相对转角称为扭转角。以扭转变形为主的构件称为轴。工程上轴的横截面多采用圆形截面或圆环形截面。 Mn Mn 二、扭矩与扭矩图 1．外力偶矩的计算 　工程中作用于轴上的外力偶矩通常并不直接给出，而给出轴的转速和轴所传递的功率 它们的换算关系为 M＝9550P/n（N·m） （9-1） 式中， M—轴扭转外力偶矩，（N·m） ； P—轴的传递功率（kW） ； n—轴的转速，单位为转/分（r/min）。 若已知轴上作用的外力偶矩，可用截面法研究圆轴扭转时横截面上的内力。现分析如图示的圆轴，在任意m-m截面处将轴分为两段。 M M 为保持平衡，在截面上必然存在一个作用面和截面重合的内力偶矩Mn ，与外力偶矩M平衡，这个横截面上的内力偶