工程力学第五章拉伸与压缩分析.ppt

例题2-7 图示桁架由六根材料相同,截面面积均为A的 杆件铰接成正方形结构ABCD,边长为a,设材料的弹性 模量为E,试求在拉力F作用下各杆内力. F F A B C D 列出求解图示结构所必需的变形协调条件。 FP A B D ? ? C 1 2 3 卸载与重新加载行为 卸载 ? 低碳钢Q235拉伸时的力学行为 卸载定律：在卸载 过程中，应力与应 变满足线性关系。 卸载与再加载行为 再加载 ? 低碳钢Q235拉伸时的力学行为 E 断裂 冷作(应变)硬化现象： 应力超过屈服极限后 卸载，再次加载，材 料的比例极限提高， 而塑性降低的现象。 塑性应变等于0.2％时的应力值. ?名义屈服应力 ?p0.2 塑性性能指标 （1）延伸率 ——断裂时试验段的残余变形，l——试件原长 ??5%的材料为塑性材料； ?? 5%的材料为脆性材料。 （2）截面收缩率 ——断裂后断口的横截面面积，A——试件原面积 低碳钢Q235的截面收缩率??60%。 二、低碳钢压缩时的力学性能 试件：短柱 l=(1.0~3.0)d (1)弹性阶段与拉伸时相同， 杨氏模量、比例极限相同； (2)屈服阶段，拉伸和压缩 时的屈服极限相同， 即 (3)屈服阶段后，试样越压 越扁，无颈缩现象，测不 出强度极限 。 拉伸：?与?无明显的线性关系， 拉断前应变很小.只能测得 。抗拉强度差。弹性模量E以 总应变为0.1%时的割线斜率来 度量。破坏时沿横截面拉断。 脆性材料 拉伸 三、脆性材料拉（压）时的力学性能 脆性材料 压缩： ， 适于做抗压构件。破坏 时破裂面与轴线成45° ~ 55°。 强度指标(失效应力) 脆性材料 韧性金属材料 塑性材料 脆性材料 问题： 1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45o 的原因（材料内摩擦不考虑）。 2、常见电线杆拉索上的低压 瓷质绝缘子如图所示。试根 据绝缘子的强度要求，比较 图(a)图(b)两种结构的合理 性。 F F （a） F F （b） 四、轴向拉压应变能 P L ?L o ?L B P A 式中 ——轴力，A ——截面面积 变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以 表示。 应变能密度——单位体积内的应变能，以 表示。 例题2-4 已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa, [?]=160MPa.用能量法求B点位移。 ? C B A F 0.75m 1m 1.5m D F F §5-7 应 力 集 中 F 应力集中——由于尺寸 改变而产生的局部应力 增大的现象。 应力集中因数 为局部最大应力， 为削弱处的平均应力。 应力集中因数 K （1） 越小， 越大； 越大，则 越小。 （2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避 免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连 接等。 ?注意： （3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。 （4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。 F F F （a）静载荷作用下： 塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小； 即当 达到 时，该处首先产生破坏。 （b）动载荷作用下： 无论是塑性材料制成的构件还是脆 性材料所制成的构件都必须要考虑应力 集中的影响。 F 脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。 FP A B D ? ? FN1 y x FN2 FP ? ? 平衡方程为 静定问题与静定结构： 未知力（内力或外力）个数 = 独立的平衡方程数。 §5-8 简单拉压超静定问题 FP A B D ? ? y x FN2 FN1 FP ? ? 平衡方程为 未知力个数：3 平衡方程数：2 未知力个数〉平衡方程数 FN3 超静定问题与超静定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数。 超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差 例题2-4 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？ FP ? ? D B A C E (a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3 (b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2 FP ? D B A C FP (c)静不定。未知内力数：3 平衡方程数：2 静不定次数=1 FP ? l3 ? l2 ? l1 变形协调方程： 各杆变形的几何关系 E3A3 l3 E2A2 l2=E1A1 l1 E1A1 l1 A B C D