工程力学第十一章组合变形要点.ppt

单向偏心拉伸（压缩） 单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力,而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉应力,也可能是压应力。 双向偏心拉伸（压缩） 1.外力分析 2.内力分析 3.应力计算 A B C D 2、中性轴方程 A B C D 令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标 中性轴是一条不通过截面形心的直线 中性轴 中心轴方程 设中性轴在 y、z 两轴上的截距为（ ay， az ） 由于 ey， ez 为正号，所以 ay， az 为负号；所以说中性轴与外力处于截面形心的相对两侧。 3. 危险点 （距中性轴最远的点） 对于外轮廓为矩形的截面，最大正应力出现在外角点上。 校核强度 求许可荷载 设计截面 4. 强度条件 解：两柱均为压应力 例11-5 图示不等截面与等截面柱，P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。 图（1） 图（2） FN 图示正方形截面直柱，受纵向力P的压缩作用。则当P力作用点由A点移至B点时柱内最大压力的比值有四种答案： （Ａ）１:２ （Ｂ）２:５ （Ｃ）４:７ （Ｄ）５:２ 选择题 中性轴 中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远。 当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处。 当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时,可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只出现压应力。 该限界所围成的区域-----截面核心（core of section） 三、截面核心 土建工程中的混凝土或砖、石偏心受压柱，往往不允许横截面上出现拉应力。这就是要求偏心压力只能作用在横截面形心附近的截面核心内。 要使偏心压力作用下杆件横截面上不出现拉应力，那么中性轴就不能与横截面相交，一般情况下充其量只能与横截面的周边相切，而在截面的凹入部分则是与周边外接。截面核心的边界正是利用中性轴与周边相切和外接时偏心压力作用点的位置来确定的。 1、截面核心的求法： （1）作一切线①(中性轴）， 设截面核心的边界点 （2）作一切线②(中性轴）， y z ① ② 1 2 ③ 3 ④ 4 (n) 连接1，2，3…，得到一条封闭曲线，即为截面核心的边界。 2、圆截面的截面核心。 3 矩形截面的截面核心。 通过截面角点B的中性轴方程，满足： 由于yB、zB 为定值，该方程是一条关于力作用点（ ey，ez）的直线。 1、2点直线连接。 §11.4 弯曲与扭转的组合 K1 K2 注意，以上所述对于传动轴的强度计算是静力强度计算，只能用于传动轴的初步设计，此时[σ]的值取得也比较低。事实上，传动轴由于转动，危险截面任何一点处的弯曲正应力是随轴的转动交替变化的。这种应力称为交变应力（alternating stress）,工程设计中对于在交变应力下工作的构件另有计算准则。 例11-6 图示圆轴.已知,F=8kN,Me=3kNm,［σ］=100MPa,试用第三强度理论求轴的最小直径. 解： (1) 内力分析 T 3kNm 4kNm M (2)应力分析 解：拉扭组合: 例11-7 直径为d=0.1m的圆杆受力如图，T=7kNm，P=50kN，[?]=100MPa，试按第三强度理论校核此杆的强度。 安全 T 7kNm 50kN FN 例11-8 直径为d的实心圆轴，若m=Pd，指出危险点的位置，并写出相当应力 。 P x m 解：偏拉与扭转组合 · B y z x P P C A B L L 解：AB轴为拉、弯、扭组合变形： 例11-9 图示折角CAB，ABC段直径d=60mm，L=90mm，P=6kN，[σ]＝60MPa，试用第三强度理论校核轴AB的强度。 安全 例11-10 图示水平直角折杆受竖直力P作用，轴直径 d=100mm，a=400mm，E=200GPa，μ=0.25，在D截面顶点k处测出轴向应变ε=2.75×10-4，求该折杆危险点的相当应力σr3。 2Pa Pa 扭矩 A D B Pa 弯矩 C D A k a P B a a k点所在截面D的内力： MD=Pa T=Pa * 第11章 组合变形 * 11.1 组合变形的概念 11.2 斜弯曲 11.3 拉伸(压缩)与弯曲的组合 11.4 弯曲与扭转的组合 第十一章 组合变形 在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种基本变形，当几种基本变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略，这类构件的变形称为——组合变形(combined deformation)。 一、组合变形基本