时间序列数据的基本回归分析.ppt

10.5 趋势和季节性 描述有趋势的时间序列 很多经济时间序列都有随着时间而上升的共同趋势。 忽略两个序列按相同或相反趋势延伸的事实，会导致如下错误结论：认为一个变量的变化由另一个变量的变化所致。在很多情况下，两个时间序列过程表现出相关性仅仅是因为，由于某些无法观测因素的作用，二者具有共同的时间趋势而已。 线性时间趋势（linear time trend）：各期变化值相同 指数趋势（exponential trend）： 各期具有相同的平均增长率 在回归分析中使用趋势变量 仅因为每个变量都随着时间的推移而增长，便得到两个或多个趋势变量之关系的现象，便是谬误回归（spurious regression problem） 考虑一个yt受两个可观测因素xt1和xt2影响的模型。除了这两个变量以外，还有一些无法观测的因素也随着时间的推移而系统地增长或缩减。满足以上特征的模型为： 它可以理解成xt3=t是的多元线性回归。 如果上式省略掉t而只做yt对xt1和xt2的回归，一般会得到 和 的偏误估计值。 以下例说明时间趋势如何导致谬误回归。 例10.7 住房投资与价格 对美国1947-1988年住房投资和住房价格指数的年度观测。 文件：HSEINV.RAW 变量含义： invpc：真实人均住房投资（以千美元计）； price：住房价格指数（1982=1）。 命令1：reg linvpc lprice 结果1： 人均投资对价格的弹性非常大，且统计上显著；但我们要小心此处invpc和price都有上升的趋势。 命令2：reg linvpc t reg lprice t 结果2： 命令3：reg linvpc lprice t 结果3： 趋势系数和标准误（虽然不一定可靠）揭示了上升趋势 现在结论大不相同：估计出的价格弹性是负的，而且在统计上也非显著异于0。 因而前一回归方程为invpc和price之间的谬误关系。 在有些情形中，若自变量和因变量有不同类型的趋势（比如一个向上而另一个向下），增加一个时间趋势可使关键解释变量更显著，但自变量围绕其趋势线的变动会导致因变量偏离其趋势线的变动。 以例10.8来解释。 例10.8 生育方程（基于例10.4的FERTIL3.RAW） （1）在生育方程中添加一个线性时间趋势： 命令：reg gfr pe ww2 pill t （2）采用二次趋势（观察总生育率在1913-1984年间表现出先上升后下降的趋势。） 命令：reg gfr pe ww2 pill t tsq （1）、（2）中pe系数的估计值不断增大，并且更加显著 对包含时间趋势回归的除趋势解释 在回归模型中引进时间趋势，相当于在回归分析中，在使用原始数据之前，便将它们除趋势（detrending） 对于拟合方程 中的 和 可通过如下除趋势化的步骤得到： （1）将yt、xt1和xt2分别对常数项和时间趋势t回归，并记录残差 、 和 ，t=1，2，…，n。例如， 对于 和 的解释与此类似。 （2）做 对 和 的回归。 这个回归得出的 和 与前式中相同。这意味着，我们最感兴趣的系数估计值（ 和 ）来自于一个没有时间趋势的回归，在这个回归中，我们首先除去了因变量和所有自变量的趋势。 例10.9 波多黎各的就业 （基于例10.3的PRMINWGE.WAGE） 加入一个线性趋势，估计结果为： log(usgnp)的系数发生了显著变化：从不显著的-0.012提高到非常显著的1.06。最低工资的系数只发生微小变化，然而标准误明显变小了，而标准误的变小使log(mincov)比以前更加显著。 因变量有趋势时R2的计算 当因变量含有趋势时，时间序列回归中的普通或调整R2可能会认为地变大。 为解决这一问题，我们首先做yt对t的回归，得到残差 。然后， 将 对xt1，xt2，t回归 这一回归中的R2能够更好地反应出xt1，xt2能在多大程度上解释yt，因为它过滤掉了时间趋势的影响。 例10.10 住房投资（基于例10.7的HSEINV.RAW） 除去log(invpc)中的趋势，并将得到的变量对log(price)和t做回归： predict linvpch, res reg linvpch lprice t 对比除趋势之前的回归结果： reg linvpc