人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(十九) 3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图像.doc

课时提升作业(十九) 　函数y=Asin(ωx+φ)的图像 及三角函数模型的简单应用 (25分钟　60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.为了得到函数y=cos2x的图像,只要将函数y=sin2x的图像　(　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【解题提示】注意两个函数名称的差异,选择恰当的诱导公式. 【解析】选A.因为y=cos2x=sin=sin2,所以只要将函数y=sin2x的图像向左平移个单位即可. 2.(2015·上饶模拟)已知函数y=Acos(A0)在一个周期内的图像如图所示,其中P,Q分别是这段图像的最高点和最低点,M,N是图像与x轴的交点,且∠PMQ=90°,则A的值为　(　　) A. B. C.1 D.2 【解析】选A.依题意QM=QN=PQ可得△MNQ是等边三角形,又由于MN等于半个周期长,MN=×=2.所以A=×2=. 【 A.- B.- C. D.- 【解析】选D.由函数是奇函数,且0φπ可得φ=.由图像可得函数的最小正周期为4,ω=.由△EFG的高为,可得A=.所以f(x)=cos,所以f(1)=cosπ=-. 3.(2015·南昌模拟)若将函数y=2sin的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,则所得图像的一条对称轴的方程为 　(　　) A.x=- B.x=- C.x= D.x= 【解析】选A.函数y=2sin的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=2sin,所得函数再向右平移个单位,得到函数y=2sin=2sin,x=-代入得y=-2,故x=-是所得函数图像的一条对称轴的方程. 4.函数f(x)=2x-tanx在上的图像大致为　(　　) 【解析】选C.函数f(x)=2x-tanx为奇函数,所以图像关于原点对称,排除A,B.当x→时,y0,所以排除D. 5.(2015·延安模拟)定义运算=ad-bc.将函数f(x)=的图像向左平移φ(φ0)个单位,所得图像关于y轴对称,则φ的最小值为　(　　) A. B.π C. D.π 【解题提示】先根据定义运算化简f(x)的解析式,再根据平移后的图像关于y轴对称求φ的最小值. 【解析】选D.由定义运算知f(x)=cosx-sinx=2cos,平移后所得图像对应的函数解析式为g(x)=2cos. 由题意得函数g(x)是偶函数,所以φ+=kπ(k∈Z),即φ=kπ-(k∈Z).因为φ0.所以φ的最小值为π-=π.故选D. 【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是忽视φ的取值范围. 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.将函数f(x)=sin(2x+θ)的图像向右平移φ(0φπ)个单位长度后得到函数g(x)的图像,若f(x),g(x)的图像都经过点P,则φ的值为　　　　. 【解析】因为函数f(x)的图像过点P,所以sinθ=,又θ∈,所以θ=,所以f(x)=sin.又函数f(x)的图像向右平移φ个单位长度后,得到函数g(x)=sin,所以sin=,因为0φπ,所以φ的值为. 答案: 7.(2015·景德镇模拟)设P为函数f(x)=sinx的图像上的一个最高点,Q为函数g(x)=cosx的图像上的一个最低点,则|PQ|的最小值是　　　　. 【解题提示】结合函数图像利用其周期设点的坐标求值. 【解析】两个函数的周期都为T==4,由正、余弦函数的图像知,函数f(x)与g(x)的图像相差周期,设P,Q分别为函数f(x),g(x)图像上的相邻的最高点和最低点,设P(x0,1),则Q(x0+1,-1),则|PQ|min==. 答案: 【的图像上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2,则ω=　　　　　. 【解析】由已知两相邻最高点和最低点的距离为2,而f(x)max-f(x)min=2,由勾股定理可得==2,所以T=4,所以ω==. 答案: 8.(2015·青岛模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图像与直线y=b(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递增区间是　　　　. 【解析】如图,x=3,x=6是y=Asin(ωx+φ)的对称轴, 所以周期T=2×(6-3)=6,f(x)max=f(3)=A,f(x)min=f(0)=-A,所以单调递增区间为[6k,6k+3],k∈Z. 答案:[6k,6k+3],k∈Z 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.已知函数f(x)=sin+1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相. (2)在如图所示坐标系中画出函数y=f(x)在上的图像. 【解析】(1)f(x)=sin+1的振幅为,最小正周期T