晶体对称性.ppt

1.6 晶体的对称性 一、旋转 二、中心反演(中心反映) 三、镜象(镜面反映、对称面) 四、n度旋转—反演轴(象转轴) 五、晶体的微观对称操作 1.n度螺旋轴 晶体绕u轴每转2?/n角度后，再沿该轴的方向平移T/n的 l 倍，则晶体中的原子和相同的原子重合(其中l为小于n的整数；T为沿u轴方向上的周期矢量)。晶体只能有1，2，3，4，6度螺旋轴。 如图所示，为4度螺旋轴。晶体绕轴转900后，再沿该轴平移a/4，能自身重合。 2.滑移反映面 经过该面的镜象操作以后,再沿平行于该面的某个方向平移T/n的距离(T是该方向上的周期矢量，n为2或4)，晶体中的原子和相同的原子重合。 (1)三个相互垂直的四度轴 例题1：立方系的对称性简析。 (2)四个三度轴(空间对角线) (3)六个2度轴 UESTC 对 称 性 对称操作所依赖的几何要素。 对称性： 经过某种动作后，晶体能够自身重合的特性。 对称操作： 使晶体自身重合的动作。 对称素： 一个几何图形的对称性的高低可以由它所具有的对称操作的数量的多少来决定。 对称性高，则具有的对称操作的数量多； 对称性低，则具有的对称操作的数量少； 相关概念 平移（Translation） 反演（Inversion）—具有对称中心； 旋转（Rotation)—具有对称轴； 反映（Reflection)—具有对称面。 基本对称操作 平移是一切晶体的内部结构都含有的对称性 对称操作与线性变换 经过某一对称操作，把晶体中任一点 变为 可以用线性变换来表示。 操作前后，两点间的距离保持不变， O x1 x3 x2 O点和X点间距与O点和 点间距相等。 1.旋转对称操作 设晶体外形为一立方体，沿图中所示转轴转动900，外形与原来重合。这样的转动称为转动对称操作。该轴称为转动轴。如果转动1800等晶体都保持外形重合。 2.旋转对称操作的种类 由于受晶格周期性的限制，转动对称操作所转动的角度并不是任意的。而是遵循一定的规律。 AB是晶列上最近邻两格点的距离。 B1 A B A1 3.n度旋转对称轴 (1)定义 晶体绕某一固定轴u旋转角度2?/n以后，能自身重合，则称u为n度(或n次)旋转对称轴。n只能取1，2，3，4，6。 晶体不能有5度或6度以上的转轴。 (2)对称轴表示方式 ①熊夫利(Schoenflies notation)符号表示 C1、C2、C3、C4、C6。 ②国际符号(International notation)表示 1、 2、 3、 4、 6。 4.对称轴度数符号表示 符 号 6 4 3 2 度数 n 5. 长方形、正三角形、正方形和正六方形可以在平面内周期性重复排列。正五边形及其它正 n 边形则不能作周期性重复排列。 Penrose拼接图案 1.中心反演 如图所示，有对称心i，晶体中任一点A过中心 i 连线Ai并延长到A，使Ai = A i, A与A是等同点， i点称为对称心。 2.表示方式 (1)熊夫利符号表示—i (2)国际符号表示— 例：立方体的中心就是对称中心。如果将对称心放在坐标原点上，则有(x,y,z)点与(-x,-y,-z)点等同。 取中心为原点，经过中心反映后，图形中任一点 变为 1.镜象 如图所示，A和A’等同，如同镜子一样。 O-xy 相当于镜面。 2.表示方式 (1)熊夫利符号表示—? ; (2)国际符号表示—m。 如以x3=0面作为对称面，镜象是将图形的任何一点 变为 1.象转轴 (1)定义 先绕u轴转动2?/n，再经过中心反演，晶体自动重合，则称u轴为n度旋转—反演轴，又称为n度象转轴。只有1，2，3，4，6。 (2)符号表示 2.n度象转轴简析 n度象转轴实际上并不都是独立的，通过下面的分析，可以得到象旋转轴只有 是独立的。 (1) 象转轴—实际上就是对称心i A点绕旋转轴(z轴)旋转3600，再经过中心反演到A点，晶体完全重合。实际上即为中心反演 (2) 象转轴—实际上就是镜象