北京市朝阳区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案.doc

北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高一年级统一考试 数学2016.1 （考试时间100分钟 满分120分） 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）下列各组中的两个集合和，表示同一集合的是 （A）， （B）， （C） （D） （2）若，，则下列不等式中成立的是 （A）（B）（C）（） （3）函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程的一个近似根（精确）为 （A） （B） （C） （D） ，则判断框内为 （A）（B） （C? （） （5）给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数序号是 （A）（B）（C）（） （6）已知，，，则，，三者的大小关系是 （A）（B） （C）（） ）的图象的大致形状是 （8）某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数，和方差进行比较，下面结论正确的是 （A） （B） （C） （） （9）右图是王老师锻炼时所走的离家距离（）与行走时间（）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是 （10）已知函数，，若对任意，总有 或，则的取值范围是 A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分. （11）已知函数 则的值是________． 位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）. 由图中数据可知 .若要从身高在 ，，三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取人参加一项活动， 则从身高在内的学生中选取的人数应为 . （13）设，则函数的最大值为 ． （14）如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.（用分数作答） 若函数的关于对称，则 ． （16）关于函数 有以下四个命题： ①对于任意的，都有； ②函数是偶函数； ③若为一个非零有理数，则对任意恒成立； ④在图象上存在三个点，，，使得为等边三角形． 其中正确命题的序号是 ． （17）（本题满分9分） 已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合. (Ⅰ)当时，求； （Ⅱ）若，求实数的值. （18）（本题满分9分） 空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，表示空气污染越严重： PM2.5日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 250 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量 指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图： (Ⅰ)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； (Ⅱ)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求 至少有一天空气质量类别为中度污染的概率. 已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的解析式； （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. （20）（本题满分12分） 定义在上的函数，如果对任意，有）成立，则称为阶函数 （Ⅰ）函数为二阶函数，且当时，，求 的值； （Ⅱ）函数为阶函数，且当时，，求证：函数在上无零点； （Ⅲ）函数为阶函数，且当时，的取值范围是，求在）上的取值范围 北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高一年级统一考试 数学2016.1 第一部分（选择题 共5