北京市海淀区2015届高三第二学期期末练习数学理试题.doc

海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学（理） 2015.5 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知全集，集合，，那么=（ ） （A） （B） （C） （D） （2）设，则（ ） （A） （B） （C） （D） （3）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的方程是（ ） （A） （B） （C） （D） （4）已知命题，，那么“为真命题”是“为真命题”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）已知函数（为常数）为奇函数，那么（ ） （A） （B） （C） （D） （6）已知函数的部分图象如图所示.向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计的值约为 （ ） （A） （B） （C） （D） （7）已知是定义域为的偶函数，当时，.那么函数的极值点的个数是（ ） （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （8）若空间中有个点，满足任意四个点都不共面，且任意两点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直，则这样的值（ ） （A）不存在 （B）有无数个 （C）等于5 （D）最大值为8 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若等比数列满足，，则公比_____； ． （10）如图，在中，，，点在边上，且圆与相切于点，与圆相交于点，，则= ， = . （11）右图表示的是求首项为，公差为2的等差数列前项和的最小值的程序框图.①处可填写_____；②处可填写 ． （12）若双曲线上存在四个点，使得四边形是正方形，则双曲线的离心率的取值范围是 . （13）用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色.若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数，则不同的涂色方案种数是 .（用数字作答） （14）设关于的不等式组表示的平面区域为，已知点，点是上的动点. ，则的取值范围是 . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分） 在中，，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求证：. （16）（本小题满分13分） 某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下： 男生投掷距离（单位：米） 女生投掷距离（单位：米） 9 7 7 5． 4 6 8 7 6 6． 4 5 5 6 6 6 9 6 6 7． 0 0 2 4 4 5 5 5 5 8 8 5 5 3 0 8． 1 7 3 1 1 9． 2 2 0 10． 已知该项目评分标准为： 男生投掷距离（米） … 女生投掷距离（米） … ~ 个人得分（分） … 4 5 6 7 8 9 10 注：满分10分，且得9分以上(含9分)定为“优秀”． （Ⅰ）求上述20名女生得分的中位数和众数； （Ⅱ）从上述20名男生中，随机抽取2名，求抽取的2名男生中优秀人数的分布列； （Ⅲ）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况.（写出两个结论即可） （17）（本小题满分13分） 如图所示，在四棱锥中， ，，， 是棱上一点. （Ⅰ）若，求证：平面； （Ⅱ）若平面平面，平面平面，求证：平面； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角的余弦值为，求的值. （18）（本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的零点及单调区间； （Ⅱ）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标. （19）（本小题满分13分） 已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为，以椭圆的短轴为直径的圆经过这两个焦点，点，分别是椭圆的左、右顶点. （Ⅰ）求圆和椭圆的方程； （Ⅱ）已知，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，.求证：∠为定值. （20）（本小题满分14分） 对于数列，经过变