北京市西城区2015年高三一模数学(文)试题及答案.doc

北京市西城区2015年高三一模试卷及答案 数 学（文科） 2015.4 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，集合，若，则实数的范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 2．复数满足，对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 3．关于函数和， （A）都是奇函数 （B）都是偶函数 （C）函数的值域为 （D）函数的值域为 4. 执行如图所示的程序框 （B） （C） （D） 5. 设分别为直线和圆上的点，则的最小值为（ ） （A） （B） （C） （D） 6．设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 7． （A） （B） （C） （D） 8. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元，那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是（ ） （A）2枝玫瑰的价格高 （B）3枝康乃馨的价格高 （C）价格相同 （D）不确定 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 已知平面向量满足，，那么 ____. 10．的最小正周期是____. 11．在区间上随机取一个实数x，则x使不等式成立的概率为____. 12．的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线 C的离心率为，那么双曲线C的方程为____；渐近线方程是____. 13. 设函数 则____；函数的极小值是____. 14. 某赛事组委会要为获奖者定做某工艺品作为奖品，其中一等奖奖品3件，二等奖奖品6件. 制作一等奖和二等奖奖品所用原料完全相同，工艺不同，价格有所差异. 现有甲、乙两家工厂可以制作一、二等奖奖品，甲厂收费便宜，但原料有限，最多只能制作4件奖品，乙厂原料充足，但收费贵，具体收费情况如下表： 奖品 收费(元／件) 工厂 一等奖奖品 二等奖奖品 甲 00 400 乙 800 600 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．13分） 如图，在中，，，，点在线段上，且 （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的值. 16．（本小题满分13分） 已知等差数列的前项和为，且满足，． （）求数列的通项公式及； （）若（）成等比数列，求的最小值． 14分） 如图，在五面体中，四边形为正方形，， 平面平面，且,，点G是EF的中点. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若点在线段上，且，求证：//平面； （Ⅲ）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置. (只需写出结论) 18．13分） 2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价扣情况） 乘电汽车方案 10公里（含）内 10公里以每增加1元可乘坐5公里（含） 乘坐地铁方案机场线） 6里（含）内 6公里至12公里（含） 12公里至22公里（含） 22公里至公里（含） 32公里以上部分，每增加元可乘坐公里 已知在北京地铁四号线陶然亭站从那些只乘坐四号线地铁陶然亭站的乘客中随机选出10人 （Ⅰ）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率； （Ⅱ）已知选出的120人中有6名学生，地铁的情恰好与按票价从120人中分层抽样所选的结果相同，现从这6人中随机选出人，求这人的票价和恰好为8元的概率 （Ⅲ）小李乘坐地铁 19．14分） 设点为椭圆的右焦点点离心率为. 求椭圆的方程； 20．13分） 设，函数，函数，. （Ⅰ）判断函数在区间上是否为单调函数，并说明理由； （Ⅱ）若当时，对任意的， 都有成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）当时，若存在直线（），使得曲线与曲线分别位于直线的两侧，写出的所有可能取值. (只需写出结论) 北京市西城区2015年高三一模试卷参考答案及评分标准 高三数学（文科） 2015.4 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1．B 2．