北京市西城区2016届高三上学期期末数学(理)试题(含解析).doc

2015-2016学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合A={x|x＞1}，集合B={a+2}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞） 　 2．下列函数中，值域为R的偶函数是（　　） A．y=x2+1 B．y=ex﹣e﹣x C．y=lg|x| D． 　 3．设命题p：“若，则”，命题q：“若a＞b，则”，则（　　） A．“p∧q”为真命题 B．“p∨q”为假命题 C．“￢q”为假命题 D．以上都不对 　 4．“”是“数列{an}为等比数列”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（　　） A． B． C． D． 　 6．设x，y满足约束条件，若z=x+3y的最大值与最小值的差为7，则实数m=（　　） A． B． C． D． 　 7．某市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过4千米的里程收费12元；超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）；当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元． 相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中①处应填（　　） A． B． C． D． 　 8．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=2AE，CF=2BF．如果对于常数λ，在正方形ABCD的四条边上，有且只有6个不同的点P使得成立，那么λ的取值范围是（　　） A．（0，7） B．（4，7） C．（0，4） D．（﹣5，16） 　 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知复数z满足z（1+i）=2﹣4i，那么z=　　　　　　． 　 10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=B，a=3，c=2，则cosC=　　　　　　． 　[来源:学|科|网Z|X|X|K] 11．双曲线C：的渐近线方程为　　　　　　；设F1，F2为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且|PF1|=4，则|PF2|=　　　　　　． 　 12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点O为BC的中点，以BC为直径的半圆与AC，AO分别相交于点M，N，则AN=　　　　　　；=　　　　　　． 　 13．现有5名教师要带3个兴趣小组外出学习考察，要求每个兴趣小组的带队教师至多2人，但其中甲教师和乙教师均不能单独带队，则不同的带队方案有　　　　　　种．（用数字作答） 　 14．某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时． 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论： ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时； ②当x∈[﹣6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少； ③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内； ④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间． 其中，所有正确结论的序号是　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数，x∈R． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）设α＞0，若函数g（x）=f（x+α）为奇函数，求α的最小值． 　 16．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下： 甲 6 6 9 9 乙 7 9 x y （Ⅰ）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率； （Ⅱ）如果x=y=7，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为X，求X的分布列和数学期望； （Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明） 　 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上． （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC； （Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB； （Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值． 　 18．已知函数f（x）=x2﹣1，函数g（x）=