北京朝阳区高三数学(理)一模试题及答案-朝阳区2004年高.doc

朝阳区2004年高三第一次统一考试卷 数学(理工农医类) 2004.4 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3到8页．共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 (选择题，共40分) 参考公式： 三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中分别表示上、下底面周长，表示斜高或 母线长台体的体积公式 其中分别表示上、下底面面积，h表示高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的． （1）设，集合A＝{x}f(x)＝x,x∈R}，B＝{x}f[f(x)]＝x,x∈R,则A与B的关系是 A．A∩B＝A B．A∩B＝φ C．A∪B＝R D．A∪B＝{－1，0，1} （2）已知图中曲线是函数的图象，则曲线对应a的值依次为 A．3、2、 B．2、3、 C．2、3、 D．3、2、 （3）函数y＝sinx＋sin|x|的值域是 A．[－1，1] B．[－2，2] C．[0，2] D [0，1] （4）与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为 A． B． D． D． （5）山坡水平面成30?角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30?角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米，则此人行走的路程为 A．300米 B．400米 C．200米 D．米 （6）函数y＝arccosx(－1≤x≤1)的图象关于y轴对称的图象记为，而关于直线y＝x对称的图象记为，则的解析式是 A．y＝cosx(0≤x≤π) B．y＝arcsinx(－1≤x≤1) C．y＝－cosx(0≤x≤π) D．y＝π－arccosx(－1≤x≤1) （7）若三棱锥S—ABC的项点S在底面上的射影H在△ABC的内部，且是在△ABC的垂心，则 A．三条侧棱长相等 B．三个侧面与底面所成的角相等 C．H到△ABC三边的距离相等 D．点A在平面SBC上的射影是△SBC的垂心 （8）抛物线与直线（t为参数）相交的弦的中点对应的参数t的值等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题：本大题共6分小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． （9）已知的反函数为,则使成立的x的取值范围是_________． （10）某市电话号码从7位升至8位，这一改变可增加______________个拨号． （11）已知是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一个点，且．则＝_________，的倾斜角为________． （12）过棱长为2的正方体的棱AD、CD、的中点E、F、G作一截面，则△EFG的面积为________，点B到平面EFG的距离为_______． （13）已知数列中，则的值依次是_________，＝________． （14）已知且均为锐角，则cos(α－β)＝__________,ctg(α－β)＝___________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分） （Ⅰ）解关于x的不等式 （Ⅱ）若不等式对于|m|≤1恒成立，求x的取值范围． （16）（本小题满分13分） 设是两个非零复数，且；设复数，在复平面内与复数z、对应的向量分别为． （Ⅰ）在复平面内画出向量，并说出以O、、Z、为顶点的四边形的名称； （Ⅱ）求证：是负实数． （17）（本小题满分13分） 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E为DC的中点，沿AE将△AED折起，使二面角D－AE－B为60?． （Ⅰ）求DE与平面AC所成角的大小； （Ⅱ）求二面角D－EC－B的大小． （18）（本小题满分13分） 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称． （Ⅰ）求f(0)的值； （Ⅱ）证明函数f(x)是周期函数； （Ⅲ）若f(x)＝x(0x≤1),求x∈R时，函数f(x)的解析式，并画出满足条件的函数f(x)至少一个周期的图象． （19）（本小题满分14分） 如图，已知椭圆（ab0），梯形ABCD(AB∥CD∥y轴，|AB||CD|)内接于椭圆C，E为对角线AC与BD的交点，设|AB|＝m，|CD|＝n，|OE