四川省遂宁市2015届高三第二次诊断考试数学(文)试题 Word版含答案.doc

1．已知集合，，则A． B． C． D． 2．在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）. 甲组 乙组 9 0 9 5 1 3 8 7 1 2 7 已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则、的值分别为 A2，5 B．5，5 C．5，7 D．8，7 3已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为 A B． C． D． 4．为了得到函数的图象，可以将函数 的图象 A向右平移个单位长 B．向右平移个单位长 C向左平移个单位长 D．向左平移个单位长 5设、是实数，则“”是“”的 A充分必要条件 B．必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6已知向量，，若，则实数的值为 A1 B． C．2 D． 7．在区间上随机选取一个数M，执行如右图所示的程序框图，且输入的值为1，然后输出的值，则的概率为 A B． C． D． 8．如右下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A B． C． D． 9．过抛物线的焦点F作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于H，若，则A．14 B．16 C．18 D．20 10．函数的定义域为D，若函数满足：（1）在D上为单调函数；（2）存在区间，使得在上的值域为，则称函数为“取半函数”。若，且为“取半函数”，则的取值范围是 A B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，满分100分） 注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填答题卷指定横线上） 11圆心在原点且与直线相切的圆的方程为 12．已知偶函数在单调递减，且，若，则的取值范围是 13．已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 14．如右图，为测量坡高，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点。从A点测得点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得。已知坡高米，则坡高米 15若函数满足（其中不同时为0），则称函数为“准奇函数”，称点为的“中心点”。现有如下命题： ①是准奇函数； ②函数是准奇函数； ③若准奇函数在上的“中心点”为，则函数为上的奇函数； ④已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为； 其中正确的命题是。（写出所有正确命题的序号） （本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。答在答题卷指定位置。 16(本小题满分12分) 已知函数，且满足， （1）求的值；（2求的最大值。17．(本小题满分I2分) 某学校有男老师45名，女老师15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组。1）求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数； 2）经过一个月的学习、讨论，这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验，方法是先从小组里选出1名老师做实验，该老师做完后，再从小组内剩下的老师中选1名做实验，求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率；18．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，平面ABCD， ，，E为BC中点。 （1）求证：平面平面PDE；（2）线段PC上是否存在一点F，使PA//平面BDF？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.19．（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，其中（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，为数列的前项和，当不等式（）恒成立时，求实数的取值范围。 20．(本小题满分13分) 已知定点，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的.设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点。 （1）求的方程； （2）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由[来源:gkstk.Com]21．(本小题满分1分) 已知函数，（为常数，是自然对数的底数），为的导函数，， （1）求的值； （2）对任意证明：（3）若对所有的≥0，都有≥ax成立求实数a的取值范围 遂宁市高中2015届第二次诊断性考试 数学（文科）参考答案及评分意见 一、选择题：每小题5