四川省遂宁市2015届高三第二次诊断考试数学(文)试题(解析版).doc

2015年四川省遂宁市高考数学二诊试卷（文科） 　 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?遂宁模拟）已知集合A=[﹣1，1]，B={x|（x+3）（2x﹣1）≤0}，则A∩B=（　　） 　 A． [﹣3，] B． [﹣1，] C． [﹣1，） D． （﹣3，） 【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 【解析】： 解：由B中不等式解得：﹣3≤x≤，即B=[﹣3，]， A=[﹣1，1]， A∩B=[﹣1，]， 故选：B． 【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 　 2．（5分）（2015?遂宁模拟）在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则x、y的值分别为（　　） 　 A． 2，5 B． 5，5 C． 5，7 D． 8，7 【考点】： 茎叶图． 【专题】： 概率与统计． 【分析】： 根据茎叶图与题意，求出x、y的值，即可． 【解析】： 解：根据茎叶图知，甲组数据是9，15，10+x，21，27； 它的众数为l5， x=5； 同理，根据茎叶图知乙组数据是9，13，10+y，18，27， 它的中位数为17， y=7． 故x、y的值分别为：5，7． 【点评】： 本题考查茎叶图的应用问题，解题时利用茎叶图提供的数据，求出x、y的值，即可解答问题，是基础题． 　 3．（5分）（2015?遂宁模拟）已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为（　　） 　 A． 2i B． ﹣2i C． 2 D． ﹣2 【考点】： 复数代数形式的乘除运算． 【专题】： 数系的扩充和复数． 【分析】： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解析】： 解：由zi=2+i，得， z的虚部是﹣2． 故选：D． 【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 　 4．（5分）（2015?遂宁模拟）为了得到函数y=sin3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象（　　） 　 A． 向右平移个单位长 B． 向右平移个单位长 　 C． 向左平移个单位长 D． 向左平移个单位长 【考点】： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数． 【专题】： 三角函数的图像与性质． 【分析】： 利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可． 【解析】： 解：函数y=sin3x+cos3x=sin（3x+），故只需将函数y=sin（3x+）的图象向右平移个单位，得到y=sin[3（x﹣）+]=sin3x的图象． 故选：A． 【点评】： 本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查． 　 5．（5分）（2015?遂宁模拟）设a、b是实数，则“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（　　） 　 A． 充分必要条件 B． 必要而不充分条件 　 C． 充分而不必要条件 D． 既不充分也不必要条件 【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】： 简易逻辑． 【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解析】： 解：若a＞b＞0，则a2＞b2成立， 若a=﹣2，b=1，满足a2＞b2，但a＞b＞0不成立， 故“a＞b＞0”是“a2＞b2”的充分不必要条件， 故选：C 【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键． 　 6．（5分）（2015?遂宁模拟）已知向量，若，则实数λ=（　　） 　 A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． ﹣2 【考点】： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角． 【专题】： 平面向量及应用． 【分析】： 由于，可得．于是=0，解得λ即可． 【解析】： 解：， ． =λ（λ+2）+1=0 ，解得λ=﹣1． 故选：B． 【点评】： 本题考查了向量的平行四边形法则、向量垂直与数量积的关系，属于基础题． 　 7．（5分）（2015?遂宁模拟）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数M，不变执行如图所示的程序框图，且输入x的值为1，然后输出n的值为N，则M≤N﹣2的概率为（　　） 　 A． B． C． D． 【考点】： 几何概型；程序框图． 【专题】： 计算题；概率与统计；算法和程序框图． 【分析】： 计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果N，再以长度为测度求概率即可． 【解析】： 解：循环前输入的x的值为1， 第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0， 满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=