因式分解补充方法：十字相乘法及练习.doc

因式分解补充方法：十字相乘法 知识归纳和例子讲解： （1） 对于某些首项系数是1的二次三项式【】的因式分解： 一般地，∵，∴． 这就是说，对于二次三项式，若能找到两个数、，使 则就有． （掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数，通常要借助画十字交叉线的办法来确定，故称十字相乘法。） 如对于二次三项式，其中，，能找到两个数、，使 故有． 例1：因式分解 (1) x2 + 10x + 9 ； 解：1 1 （x + 1） 1 9 （x + 9） 1×9=9；1×9+1×1=10 ∴x2 + 10x + 9=（x + 1）（x + 9） 说明：用十字相乖法分解二次三项式，式中的、通常是整数，要找的、两数也通常是在整数中去找．由于把拆成两个整数之和可以有无数种情形，而把分解成两个整数之积只有有限几种可能，故应先把分解成两个整数之积，然后检验哪两个整数之和得． 练习题（因式分解）： （1）___ __ __ ____. （2）___ __ __ _____ （3）___ __ __ ____ （4）___ __ __ ____ 　提问：请观察以上练习中的各题，你能发现把分解成两个整数、之积时的符号规律吗？ 　　⑴若＞，则、同号．当＞时、同为正，当＜时、同为负． ⑵若＜，则、异号．当＞时、中的正数绝对值较大，当＜时、中的负数绝对值较大． （2） 对于二次三项【】（a、b、c都是整数，且）的因式分解： 一般地，∵=， ∴=． 这就是说，对于二次三项式，若能找到四个整数，使 则就有==，通常要借助画多个十字交叉线的办法来确定。 例2　分解因式：（1）； （2） （1）解： ∴= （2）解：所有可能的十字形式： ∴ 说明：⑴二次项系数为正时，只考虑分解成两个正因数之积； ⑵在二次项系数为正时，常数项的分解，符号规律同上节、的符号规律； ⑶分解二项项系数、常数项有多种可能，即使对于同一种分解，十字图也有不同的写法，为了避免重或漏，故二次项系数的因数一经排定就不变，而用常数项的因数作调整； ⑷用十字相乘法分解因式时，一般要经过多次尝试才能确定能否分解或怎样分解． 练习题（因式分解）： （1）2x2 ＋7x＋3=___ __ __ ____ （2）3x2 －5x＋2=___ __ __ ____ （3）2x2 ＋5x－7=___ __ __ ____ （4）5x2 －3x－2=___ __ __ ____ 二、练一练、做一做： 1、把下列各式分解因式： （1） （2） （3） （4）(a＋b)2 ＋5(a＋b)－36 2、将下列各式因式分解 （1） （2） （3） （4） 3、将下列各式因式分解 （1）； （2）2x2 ＋5x＋2； （3）)3x2 ＋7x－6 ； （4）2x2－5xy＋2y2 4、用因式分解法列下列方程: （1）x2 + 2x－3 = 0 （2）2x2－7x + 6 = 0 （3）x(x－2) = 3 （4） (2x－3)2 + 3(2x－3) + 2 = 0. 十字相乘法因式分解练习题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 26、 27、 28、 29、 30、 31、 32、 33、 34、 35、 36、 2 (2) x2 – 3x –10； 解：1 –5 （x – 5） 1 2 （x + 2） –5 *2 = 9；1*（–5）+1*2= –3 ∴x2 – 3x –10 = （x – 5）（x + 2）毛 (2) x2 －3x －10； 解：1 －5 （x － 5）