多晶X射线衍射_讲义(校正).doc

多晶X射线衍射 X射线衍射是探索物质微观结构及结构缺陷等问题的强有力手段。它不但被用来研究固体，还被用来研究液体，不但应用于晶态物质（单晶体和多晶体），还能应用于非晶态物质以及生物组织等的结构分析。因此，X射线学有着极其广泛的应用范围，不但早已成为物理学的一个分支，而且是现代物理分析方法中的一个重要环节。限于本课程的性质和时间，我们仅就多晶X射线衍射做简要的介绍，作为X射线学的入门，等大家以后在研究中遇到具体的问题，再去学习有关的理论和实验技术。 一、X射线的散射与干涉 X射线与物质的相互作用分为两个方面，一是被原子吸收，产生光电效应；二是被电子散射。前者这里不讨论。 当光子和原子上束缚较紧的电子相互作用时，光子的行进方向受到影响而发生改变，但它的能量并不损失，故散射线的波长和原来的一样，这种散射波之间可以相互干涉，引起衍射效应，这是相干散射，是取得衍射数据的基础。 当光子和原子的外层电子（结合能很小）相互作用时，光子的一部分能量和动量传给了电子，因而光子的行进方向发生变化，且能量减少，散射线波长将比原来的长些，这种散射线之间是不相干的，不会产生干涉效应，它们构成衍射花样的背底，是有害的，但可用来测量物质内部电子的动量分布。 下面我们仅讨论相干散射： 1、自由电子对X射线的相干散射——散射强度和偏振因数。 在量子力学处理X射线散射之前，汤姆逊（Thomson）曾用经典方法研究过这个问题。在相干散射上，所得结果和量子力学方法处理的结果是一致的，故加以介绍。相干散射（Coherent）又称为弹性（elastic）散射、汤姆逊散射或经典散射（classical scattering）。 X射线是电磁波，当它照到自由电子上时，光束中的交变电场就迫使电子作频率相同的振动，于是，电子就成了新的“光源”，向四面八方发射X射线，称电子发出的X射线为散射线，而照射电子的X射线为入射线，由于散射线与入射线之间频率相同，相位滞后恒定，因而散射线之间是能够相互干涉的，所以称这种散射为相干散射。 下面分两步讨论这种散射过程，并引入电子散射强度的表达式与偏振因数的概念。 平面偏正光入射时，自由电子的散射强度 设有一束沿着Y轴传播的平面偏振电磁波，它的电矢量沿着Z方向，它的复振幅为E0，则这入射波可表示为： （与位置有关的相位部分包括在复振幅中） 处在原点O的自由电子，在这电磁波的周期场作用下发生受迫振动，其运动方程为： 这里的Z表示电子的位移，这个方程在稳态下的解为： 因此电子在振动时的电矩为： 依照经典电动力学，振动着的偶极子发射电磁波，这电磁波即构成散射的X射线。可以证明（见曹昌祺，电动力学（1979）人教社P213），在距偶极子为R处（设）的散射波电矢量数值为： 因此，散射波的复振幅为： （式前的负号表示散射时发生相位跃变） 散射线强度（单位时间通过垂直于传播方向单位面积的散射线能量）I散，与入射线强度I0之比等于它们各自振幅的平方之比，即： 此式称为汤姆逊散射公式。它描述了入射线为平面偏振波时，一个自由电子的散射强度的空间分布，强度只是极角的函数。如右图，它是以OZ为轴的回转体。 非偏振光入射时的散射强度 如果投射波是非偏振的，则其电矢量可分解成互相垂直的两个相等的分量与，设其强度分别为与，则 选择坐标轴，使Y轴与Z轴在入射方向和散射方向所构成的平面内。如上图，并设也在这平面内，与此对应的，这里为散射方向与入射方向的夹角，则垂直于上述平面，与此对应的。由这两个电矢量与引起的电子振动所散射的波，根据上述汤姆逊公式将分别为 因此，在距散射电子R处的P点上散射波的总强度为 这是非偏振波的汤姆逊散射公式，它是散射角的函数，见上图，它是绕入射线方向OY的回转体。 上式中称为偏振因数（散射波在各个方向上强度不同的原因是由于它们的偏振程度不同，而这一方向是由决定的，当时，散射线也为非偏振光，随着角的增加，散射线的偏振程度加大，当时，散射线变为平面偏振光。参考王英华P15图2-2，P18图2-6） （CGS制）称为电子散射因数，而，由此可见，根据上式算出的散射波强度是很弱的，既使取偏振因数为最大值，在距电子一米处的散射强度只有原强度的倍。 上述理论也适用于重粒子，如质子或原子核。质子质量为电子的1840倍，相应的散射波强度也只有电子散射波的，可忽略不计。因此在计算原子的散射时，可忽略原子核对X射线的散射。 上述二汤姆逊公式在结构分析中占有重要地位，因为任一原子对X射线的散射相当于一定数目的汤姆逊电子的散射。汤姆逊公式的正确性无法用实验来直接验证，因为无法获得一个由自由电子构成的散射体。 2.散射线（相干散射）的干涉 ①相位差与散射矢量 从汤姆逊公式可知，一个电子的散射线强度是极弱的，我们通常探测到的散射线强度是大量电子散射线干涉的结果。散射线