2015高中数学 独立重复试验与二项分布课时作业 新人教A版选修2-3.doc

独立重复试验课时作业 1．独立重复试验应满足的条件： 每次试验之间是相互独立的； 每次试验只有发生与不发生两种结果之一； 每次试验发生的机会是均等的； 各次试验发生的事件是互斥的． 其中正确的是() A．B． C． D． 答案C 2．已知随机变量ξ～B(6，)，则P(ξ≥2)＝() A. B. C. D. 答案C 3．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是() A. B. C. D. 答案B 解析每种颜色的球被抽取的概率为，从而抽取三次，球的颜色全相同的概率为C()3＝3×＝. 4．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次试验中，发生k次的概率为() A．1－pk B．(1－p)k·pn－k C．(1－p)k D．C(1－p)k·pn－k 答案 D 5．若X～B(5,0.1)，则P(X≤2)等于() A．0.665 B．0.008 56 C．0.918 54 D．0.991 44 答案D 6．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是() A．()5 B．C()5 C．C()3 D．CC()5 答案B 解析　由题意可知质点P在5次运动中向右移动2次，向上移动3次，且每次移动是相互独立的，即向右移动的次数ξ～B(5，)，P(ξ＝2)＝C()2()3. 7．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)的值为() A．C()2× B．C()2× C．()2× D．()2× 答案　C 解析　当ξ＝3表示前2次测出的都是次品，第3次为正品，则P(ξ＝3)＝()2×. 8．某种植物的种子发芽率是0.7,4颗种子中恰有3颗发芽的概率是________． 答案0.411 6 解析C×0.73×(1－0.7)＝4×0.73×0.3＝1.2×0.73＝0.411 6. 9．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)． 答案0.947 7 解析至少3人被治愈的概率为C(0.9)3·0.1＋(0.9)4＝0.947 7. 10．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________. 答案 解析　任何一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B(5，)， 即有P(ξ＝k)＝C()k×()5－k，k＝0,1,2,3,4,5. P(ξ＝4)＝C()4×()1＝. 11．某单位6个员工借助互联网开展工作，每天每个员工上网的概率是0.5(相互独立)，则一天内至少3人同时上网的概率为________． 答案　 解析　记Ar(r＝0,1,2，…，6)为“r个人同时上网”这个事件，则其概率为P(Ar)＝C0.5r(1－0.5)6－r＝C0.56＝C， “一天内至少有3人同时上网”即为事件A3A4∪A5∪A6，因为A3，A4，A5，A6为彼此互斥事件，所以可应用概率加法公式，得“一天内至少有3人同时上网”的概率为 P＝P(A3A4∪A5∪A6)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＋P(A6)＝(C＋C＋C＋C)＝×(20＋15＋6＋1)＝. 12．2013年初，一考生参加北京大学的自主招生考试，需进行书面测试，测试题中有4道题，每一道题能否正确做出是相互独立的，并且每一道题被考生正确做出的概率都是. (1)求该考生首次做错一道题时，已正确做出了两道题的概率； (2)若该考生至少做出3道题，才能通过书面测试这一关，求这名考生通过书面测试的概率． 解析　(1)记“该考生正确做出第i道题”为事件Ai(i＝1,2,3,4)，则P(Ai)＝，由于每一道题能否被正确做出是相互独立的，所以这名考生首次做错一道题时，已正确做出两道题的概率为 P(A1A2)＝P(A1)·P(A2)·P()＝××＝. (2)记“这名考生通过书面测试”为事件B，则这名考生至少正确做出3道题，即正确做出3道或4道题，故 P(B)＝C×()3×＋C×()4＝. 13．9粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种的费用，写出ξ的分布列． 解析　补种费用ξ的分布列为 ξ 0 10 20 30 P 0.670 0.287 0.041 0.002 点评　每个坑