2015高考(理)二轮复习试题：第12章 条件概率、二项式分布与正态分布.doc

精品题库试题 理数 1.(2014课标全国卷Ⅱ,5,5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　) A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45 [答案] 1.A [解析] 1.由条件概率可得所求概率为=0.8,故选A. 2. （2014广东汕头普通高考模拟考试试题，5）在下列命题 ① ②是的充要条件 ③的展开式中的常数项为2 ④设随机变量～，若，则 其中所有正确命题的序号是（? ） A. ①②③　　B. ①③④　　C. ①②④??　　D. ②③④[:Zxxk.Com] [答案] 2.B? [解析] 2.? ①显然正确；②应该是充分不必要条件；③展开式中的常数项为，正确； ④. 3.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，7）设随机变量服从正态分布，若，则函数没有极值点的概率是（　　） A．0.2　　　　　　B．0.3　　　　　　C．0.7　　　D．0.8 [答案] 3.? C [解析] 3.? ，由题意可得，解得，又因为且随机变量的正态曲线关于对称，所以 4.(2014吉林省长春市高中毕业班第二次调研测试，6) 以下四个命题中： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于； ③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为； ④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系” 的把握越大．其中真命题的序号为）（ ?） A．①④　　　　　　B．②④　　　　　　C．①③　　　　　　D．②③ [答案] 4. ? [解析] 4. ?①应为系统（等距）抽样；②线性相关系数的绝对值越接近1，两变量间线性关系越密切；③变量，；④ 随机变量的观测值越大，判断“与有关系” 的把握越大．故选 5.(2014河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 4) 以下四个命题中： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测， 这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在(0,1) 内取值的概率 为0.4，则在(0,2) 内取值的概率为0.8； ④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系” 的把握 程度越大． 其中真命题的个数为(　　) A．1　B．2C．3　　D．4 [答案] 5.B [解析] 5.①是系统抽样；②相关系数越接近1相关性越强，正确；③与关于对称，故在(0,2) 内取值的概率为0.4+0.4=0.8，正确；④越大，判断“与有关系” 的把握程度越大． 6. (2014大纲全国,20,12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用设备相互独立. (Ⅰ)求同一工作日至少3人需使用设备的概率; (Ⅱ)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望. [答案] 6.查看解析 [解析] 6.记Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2, B表示事件:甲需使用设备, C表示事件:丁需使用设备, D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备. (Ⅰ)D=A1·B·C+A2·B+A2··C, P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=×0.52,i=0,1,2,(3分) 所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)[:学。科。网Z。X。X。K] =P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C) =P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C) =0.31.(6分) (Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,3,4,则 P(X=0)=P(·A0·) =P()P(A0)P() =(1-0.6)×0.52×(1-0.4) =0.06, P(X=1)=P(B·A0·+·A0·C+·A1·) =P(B)P(A0)P()+P()P(A0)P(C)+P()P(A1)P() =0.6×0.52×(1-0.4)+(1-0.6)×0.52×0.4+(1-0.6)×2×0.52×(1-0.4)=0.25, P(X=4)=P(A2·B·C)=P(A2)P(B)P(C)=0.52×0.6×0.4=0.06, P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25, P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4) =1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38,(10分) 数学期望EX=0×P(X=0