2015高考数学(理)一轮题组训练：4-4函数y=Asin(ωx+φ)的图象、性质及简单应用.doc

第4讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象、性质及简单应用 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、填空题 1.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________. 解析　由图象可以看出T＝π，T＝π＝，因此ω＝3. 答案　3 2．将函数y＝sin x的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin的图象，则φ等于________． 解析　将函数y＝sin x向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位得到函数y＝sin(x＋φ)． 只有φ＝π时有y＝sin＝sin. 答案　 3．(2014·深圳二模)如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0＜θ＜2π)的最小正周期为T，且当x＝2时，f(x)取得最大值，那么T＝________，θ＝________. 解析　T＝＝2，当x＝2时，由π×2＋θ＝＋2kπ(k∈Z)，得θ＝－＋2kπ(kZ)，又0＜θ＜2π，θ＝. 答案　2　 4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为________． 解析　由f＝0知是f(x)图象的一个对称中心，又x＝是一条对称轴，所以应有解得ω≥2，即ω的最小值为2. 答案　2 5．(2014·长春模拟)函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为________． 解析　函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位后得到函数为f＝sin＝sin，因为此时函数为奇函数，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝－＋kπ(kZ)．因为|φ|＜，所以当k＝0时，φ＝－，所以f(x)＝sin.当0≤x≤时，－≤2x－≤，即当2x－＝－时，函数f(x)＝sin有最小值为sin＝－. 答案　－ 6．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间上单调递增，在区间 上单调递减，则ω＝________. 解析　由于函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)的图象经过坐标原点，由题意知f(x)的一条对称轴为直线x＝，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T＝，从而ω＝. 答案　 7．(2014·山东省实验中学诊断)已知函数y＝g(x)的图象由f(x)＝sin 2x的图象向右平移φ(0＜φ＜π)个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则φ＝________. 解析　函数f(x)＝sin 2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x＝，所以x＝，关于x＝对称的直线为x＝，由图象可知，通过向右平移之后，横坐标为x＝的点平移到x＝，所以φ＝－＝. 答案　 8．(2014·武汉模拟)设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数(其中0≤t≤24)．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝h＋Asin(ωx＋φ)的图象．最能近似表示表中数据间对应关系的函数是________． 解析　由数据可知函数的周期T＝12，又T＝12＝，所以ω＝；函数的最大值为7.5，最小值为2.5，即h＋A＝7.5，h－A＝2.5，解得h＝5.0，A＝2.5，所以函数为y＝f(x)＝5.0＋2.5sin，又y＝f(3)＝5.0＋2.5sin＝7.5，所以sin＝cos φ＝1，即φ＝2kπ(kZ)，所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是y＝5.0＋2.5sin t. 答案　y＝5.0＋2.5sint 二、解答题 9．(2014·苏州调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的周期为π，且图象上有一个最低点为M. (1)求f(x)的解析式； (2)求使f(x)＜成立的x的取值集合． 解　(1)由题意知：A＝3，ω＝2， 由3sin＝－3, 得φ＋＝－＋2kπ，kZ， 即φ＝＋2kπ，kZ. 而0＜φ＜，所以k＝1，φ＝. 故f(x)＝3sin. (2)f(x)＜等价于3sin ＜， 即sin＜， 于是2kπ－＜2x＋＜2kπ＋(kZ)， 解得kπ－＜x＜kπ(kZ)， 故使f(x)＜成立的x的取值集合为. 10．(2013·济宁测试)已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2sin2 x－1，xR. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在区间上的值域． 解　(1)因为f(x)＝2sin xcos x＋2sin2x－1 ＝sin 2x－cos 2x＝2s