2015高考数学冲刺[金榜题名]系列专题四三角函数与平面向量.doc

2015高考最后30天抢分必备数学专题四三角函数与平面向量 【选题理由】：主要考察内容按综合难度分，我认为有以下几个层次：第一层次：通过诱导公式和倍角公式的简单运用，解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。第二层次：三角函数公式变形中的某些常用技巧的运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三层次：充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质，解决较复杂的函数问题。如分段函数值，求复合函数值域等. 随着新课标教材在全国各省市的推广应用，高考也会按照大纲要求对三角函数与反三角函数的考查在难度上有所降低，但仍然注重对其基本概念、基本公式、三角函数的基本性质的应用和基本计算、推理能力的考查。分析近五年的全国高考试题，有关三角函数的内容平均每年有25分，约占17%，试题的内容主要有两方面；其一是考查三角函数的性质和图象变换；尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，题型多为选择题和填空题；其二是考查三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求植，解决简单的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，是高考命题的一个常考的基础性的题型。其命题热点是章节内部的三角函数求值问题，命题新趋势是跨章节的学科综合问题。因此，在复习过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识 【押题1】如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为 A、 B、 C、 D、 【押题指数】★★★★★ 【解析】 函数的图象关于点中心对称， ．由此易得．故选C． 【方法与技巧】该题考查了三角函数的图象和性质，对于三角函数图象的对称问题，要注意五点作图法中的五个基本点的坐标和整体思想的运用． 【押题2】将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）． A、 B、 C、 D、 【押题指数】★★★★★ 【解析】将函数的图象按向量平移，即向左平移，根据“左加右减”的平移规律，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C． 【方法与技巧】把按照向量平移转化为方向平移，再利用函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”来解决问题． 【押题3】已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域． 【押题4】已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求． 【押题指数】★★★★★ 【解析】（Ⅰ）由，，得． ∴．于是． （Ⅱ）由，得．又∵， ∴． 由，得 　∴． 【方法与技巧】①给角求值问题，这类问题要找非特殊角之间、非特殊角和特殊角之间的联系，化简中尽量减少角的个数、三角函数的名称，降低三角函数的次数.②给值求角问题.有一个三角函数值利用平方关系求另一个三角函数值时，一定要根据角的范围确定开方后的符号.给值求角问题，要合理选择该角的某一三角函数，在该范围内三角函数是单调的，根据已知三角函数值，尽量缩小角的范围. 【押题5】已知向量，且，（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若，求的最大值与最小值． 【押题指数】★★★★★ 【解析】（Ⅰ），，，又， 所以， 所以，即； （Ⅱ）由(1)可得，令导数，解得，列表如下： t －1 (－1，1) 1 (1，3) 导数 0 － 0 + 极大值 递减 极小值 递增 而所以． 【方法与技巧】本题以三角函数和平面向量为载体，将三角函数与平面向量、导数等综合考察，体现了知识之间的融会贯通．考查了方程和函数思想，高考命题对思想方法的考查越来越得到重视． 【押题6】在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．．且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+ (其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C．;（II）若该船不改变航行方向继续行驶．．，AC=10，．由于，cos=．由余弦定理得BC=．所以船的行驶速度为（海里/小时）．x1，y2），x1，y2），BCx1=y1= AB=40，x2=ACcos， y2=ACsink=，l的方程为y=2x-40．-55）到直线l的距离d=．所以船会进入警戒水域．（Ⅰ）将写成含的形式，并求其对称中心；（Ⅱ）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数的值域。 【押题指数】★★★★★ 【解析】（Ⅰ）， 令得，即对称中心为 （Ⅱ）由b2=ac，，所以， 此时，所以，所以， 即