2015高考文科数学圆锥曲线练习.doc

2015高考文科数学圆锥曲线练习 一、选择题 1、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 【答案】C 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将代入等轴双曲线方程解得=，∵=，∴=，解得=2， ∴的实轴长为4，故选C. 2、已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (A) 　(B) 　　(C)　　(D) 【答案】D 考点：圆锥曲线的性质 解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a，b，c的关系可知，此题应注意C2的焦点在y轴上，即（0，p/2）到直线的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 3、椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数，从而得到椭圆的方程。 【解析】因为，由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县，所以。故选答案C 4、已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。 【解析】解：由题意可知，，设，则，故，，利用余弦定理可得。 5、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】B [解析]设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为（），准线方程为x=, [点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，d为点M到准线的距离). 6、方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 【答案】B [解析]方程变形得，若表示抛物线，则 所以，分b=-2,1,2,3四种情况： （1）若b=-2， ; （2）若b=2, 以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条； 同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条. 综上，共有14+9+9=32种 [点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 7、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】方程的曲线表示椭圆，常数常数的取值为所以，由得不到程的曲线表示椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出，因而必要.所以答案选择B. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数的取值情况.属于中档题. 8、椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想. 利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为. 【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等. 9、已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[ 【答案】A 【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则. 又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即. 又，，C的方程为-=1. 【点评】本题考