3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 学案1.doc

3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动 学案1 【学习目标】能解决极值、多解问题 【自主学习】 一、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题： 注意下列结论，再借助数学方法分析： 1、刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 2、当速度v一定时，弧长越长，轨迹对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 3、注意圆周运动中有关对称规律： 如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 二、洛仑兹力的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面。 （1）带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。 （2）磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑感应强度方向不确定而形成的多解。 （3）临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解。 （4）运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。 【典型例题】 1、求带电粒子在有界磁场中运动的速度 例1、如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度为B，要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？ 解析：为了使带电粒子入射时不从边界MN射出，则有临界轨迹与MN相切，如图所示。设粒子做圆周运动的轨道半径为R，则有Bqv0=m，由几何关系得Rcos60°+R=d，解得入射粒子的最大速度v0=。 2、求带电粒子通过磁场的最大偏转角 例2、如图所示，r=10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标O处相切，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向外，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的粒子，已知ma=6.64×10-27kg，q=3.2×10-19C，则粒子通过磁场最大偏转角等于多少？ 解析：设粒子在洛伦兹力作用下的轨道为R，则有 Bqv=m，所以R=0.2m， 在图中，虽然粒子进入磁场的速度方向不同，但入射点及轨道半径是确定的，若使粒子飞出磁场有最大偏转角，应使粒子在磁场走过圆弧最长，或对应的弦最长。显然最大弦长为磁场圆的直径，如图所示，由几何关系得sin，所以最大偏转角等于2=60°。 例3、某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的可能角速度是（ ） A、4eB/m B、3 eB/m C、2 eB/m D、eB/m 解析：由于本题中没有明确磁场方向和电子的环绕方向，所以电子受洛伦兹力的方向有两种可能，一种可能是F电与F洛′同时指向圆心，如图（1）、（2），另一种是F洛′背离圆心，如图（3）、（4），所以此题必有两个解。 在（1）、（2）情况下： ∵F+F′=mr，又F=3F′=3evB ∴4evB=mr 又∵v=r ∴ 在图（3）、（4）情况下 F- F′=mr，又F=3F′=3evB ∴2evB=mr 又∵v=r ∴ 正确答案：AC 【针对训练】 1、如图所示，环状匀强磁场围成的中空区域内具有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感应强度B=1.0T，若被束缚的带电粒子的荷质比为4×107C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算： （1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度； （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。 2、M、N两极板相距为d，板长均为5d，两板未带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，如图所示，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间，为了使电子都不从板间穿出，求磁感应强度B的范围。 3、如图所示一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，垂直纸面向里的匀强磁场，现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角30°，大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为l，重力影响不计。 （1）试求粒子能从ab边上射出磁场的v0的大小范围。 （2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？ 4、图为氢原子核